回复：生活中的数学（4）

生活中的数学（4）

四只崭新同样的轮胎装在前轮驱动的汽车上。前轮的寿命为四万公里，后轮的寿命为六万公里。如果每一万公里前后轮胎互换一次，那么这一套轮胎的实际寿命是多少？ 如果每五千公里对换一次，那寿命又是多少？ 假设前后轮胎均呈线性磨耗。

请不要把答案放在恢复标题上，请详解过程。
解答:
汽车每行一公里，轮胎在前，磨耗1/(4万) 的寿命；轮胎在后，磨耗1/(6万) 的寿命。磨耗了100% = 1的寿命，轮胎就寿终了。
如果每x公里前后轮胎互换一次，每换两次，即汽车行驶2x公里，轮胎磨耗为：
(1/(4万)+1/(6万)) * x = 5x/(12万) 的寿命。

(1) 如果每一万公里前后轮胎互换一次，每换两次，即汽车行驶两万公里，轮胎磨耗为： 5/12的寿命。再行驶两万公里，轮胎磨耗为： 5/6的寿命。
剩下1/6 的寿命只够前轮行驶(1/6) / (1/(4万)) = (2/3)万 < 一万。
这一套轮胎的实际寿命是：两万 + 两万 + (2/3)万 = 四又三分之二万公里。

(2) 如果每五千公里前后轮胎互换一次，每换两次，即汽车每行驶一万公里，轮胎磨耗为： 5/24的寿命。
汽车行驶四万公里，轮胎磨耗为： 5/6的寿命。
汽车再行驶五千公里，前轮胎A磨耗为：0.5万 * 1/(4万) = 1/8的寿命；后轮胎B磨耗为：0.5万 * 1/(6万) = 1/12的寿命。
此时，前轮胎A总磨耗为：5/6 + 1/8 = 23/24的寿命；后轮胎B磨耗为：5/6 + 1/12 = 11/12的寿命。汽车总行驶为：四万五千公里。又该互换轮胎了，
轮胎B在前，剩下1/12 的寿命只够前轮行驶(1/12) / (1/(4万)) = (1/3)万 < 五千。
轮胎A在后，剩下1/24 的寿命只够后轮行驶(1/24) / (1/(6万)) = (1/4)万 = 二千五百 < 五千。
轮胎A可行驶距离短于轮胎B。
这一套轮胎的实际寿命是：四万五千 + 二千五百 = 四万七千五百公里。

(3) 前已表明：如果每x公里前后轮胎互换一次，每换两次，即汽车行驶2x公里，轮胎磨耗为：
(1/(4万)+1/(6万)) * x = 5x/(12万) 的寿命。
轮胎在偶数次互换时，轮胎A 和 轮胎B 磨耗相同。
x越小，轮胎在奇数次互换时，轮胎A 和 轮胎B 磨耗差距也越小。
当x趋于0时，设一套轮胎的实际寿命是y。即汽车行驶y公里，轮胎磨耗为：100% = 1的寿命。这样就可列出个比例等式：
y : 1 = 2x : 5x/12万; y = 24万 / 5 = 4.8万。即
当x趋于0时，这一套轮胎的实际寿命上限是：四万八千公里。
解答毕。