初等集合论：n元集合有2^n个子集。试问：对任何一个m元子集,0<=m<=n,

有多少子集与它相等？
有多少子集包含它？
有多少子集与它相交？
有多少子集与它相离？

所有跟帖： 

• 有多少子集与它相等？ -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/24/2010 postreply 07:44:25

• 有1子集与它相等，就是它自己。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/31/2010 postreply 17:57:00

• 有多少子集包含它？ -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/24/2010 postreply 07:45:03

• 按真子集包含，有2^(n-m)-1个子集包含它;它包含2^m-1个子集。 -皆兄弟也- ♂ (145 bytes) () 07/31/2010 postreply 18:07:18

• 有多少子集与它相交？ -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/24/2010 postreply 07:46:09

• 有（2^m-2)*(2^(n-m)-1)=2^n-2^m-2*2^(n-m)+2 个子集与它相交。 -皆兄弟也- ♂ (81 bytes) () 07/31/2010 postreply 18:18:39

• 有多少子集与它相离？ -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/24/2010 postreply 07:46:49

• 有 2^(n-m) 个子集与它相离。那就是它的补集的所有子集。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/31/2010 postreply 18:22:17

• 楼上条件应为：0 小于等于 m 小于等于 n, -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/24/2010 postreply 07:48:52

• 把以上四-五种关系子集个数加起来，正好是 2^n+1 个。为什么多一个？ -皆兄弟也- ♂ (42 bytes) () 07/31/2010 postreply 18:27:41