三个特例，包括（难度-低）。望起抛砖引玉之功效。

A B 两人分m个相同大小的蛋糕。A切。B有n 次“优先权”可以使用。 n 当A分好一个蛋糕后，B可决定是否使用他的一个“优先权”来选择其中的一块。如果B用光其“优先权”或选择pass， 则A会先选。

老规矩，A B 都是和你一样的聪明人，都要使自己利益最大化。

问双方会如何运作。
分析：
设每块蛋糕重W。一个蛋糕分子重[0] 。
特例1：n = 0, 即B没有 “优先权”了。
A将每块蛋糕切下一个分子给B，自己拿走其余。A = m*W – m*[0]；B = m*[0]。

特例2：n = m, 即B对A切的每块蛋糕都有 “优先权”。
A只好老老实实将每块蛋糕切成一半对一半。结果呢，A = m*W/2；B = m*W/2。

特例3：m = 2, n = 1。即两块蛋糕，B 有一次“优先权”。
A将第一块蛋糕切成W/2 – d1， W/2 + d1两块。此时，
一. 如果B行使“优先权”，则A = W/2 – d1；B = W/2 + d1。这时，B就没有 “优先权”了。
A再将第二块蛋糕切成 W–[0]和[0] 两部分。A取W–[0]。
结果，A1 = W/2 – d1 + W –[0] = 3W/2 – d1–[0]；
B1 = W/2 + d1 + [0]。
二. 如果B不行使“优先权”，则A = W/2 + d1；B = W/2 - d1。这时，B在第二次一定行使其“优先权” 。
A只好老老实实将第二块蛋糕切成一半对一半。
结果，A2 = W/2 + d1 + W/2 = W + d1；
B2 = W/2 - d1 + W/2 = W - d1。
比较一.和二.两种情况, B2要根据所得多少来决定何时行使“优先权”。
令 B1 - B2 = W/2 + d1 + [0] - W + d1 = 2* d1 - W/2 = 0， 则d1 = W/4。也就是说，
当d1 = W/4时，即A将第一块蛋糕切成W/4， 3W/4两块，B1 = B2，B何时行使其“优先权”都无所谓。不难验证，
当d1 当d1 > W/4时，即A将第一块蛋糕切成两块， 0 B2，这意味着A将第一块蛋糕切成两块的差距够悬殊，所以B值得对第一块蛋糕行使“优先权”。

所有跟帖： 

• 赞严密认真- -guest007- ♀ (74 bytes) () 07/09/2010 postreply 09:27:02

• 回复：三个特例，包括（难度-低）。望起抛砖引玉之功效。 -jinjing- ♀ (219 bytes) () 07/12/2010 postreply 17:57:50

• i think you are right. -皆兄弟也- ♂ (233 bytes) () 07/13/2010 postreply 10:05:44

• Jin's answer is good enough -guest007- ♀ (458 bytes) () 07/13/2010 postreply 12:57:50

• 回复：Jin's answer is good enough -jinjing- ♀ (7 bytes) () 07/15/2010 postreply 19:41:39

• 回复：Jin's answer is good enough -一川烟雨- ♀ (73 bytes) () 07/16/2010 postreply 14:57:24

• 之后。A先切，然后B决定是否使用优先权。使用，则拿大块，但失去一次优先权。 -皆兄弟也- ♂ (0 bytes) () 07/16/2010 postreply 19:50:22