两扇门之间有99个位置. 因为对称性, 从位置1开走回家的期望值和从位置99开走回家的期望值应该是相等的.
把左右门从里面贴起来, 整个路径就形成一个环. 在位置1往左走一步从就会跑到位置99, 在位置99往右走一步就到了位置1.
为了算平均值, 就让这个人在这个环上随机乱走. 最后把他走的总步数除以他穿过门的次数就行了. 由于对称性, 这个家伙出现在任何一个位置的可能性是一样的. 每个位置有左右两种走法, 在总共99*2的走法中只有在位置1往左或位置99往右这两种走法可以穿过门. 所以99*2/2=99, 也就是平均走99步可以穿过一次门(也就是回一次家)
把左右门从里面贴起来, 整个路径就形成一个环. 在位置1往左走一步从就会跑到位置99, 在位置99往右走一步就到了位置1.
为了算平均值, 就让这个人在这个环上随机乱走. 最后把他走的总步数除以他穿过门的次数就行了. 由于对称性, 这个家伙出现在任何一个位置的可能性是一样的. 每个位置有左右两种走法, 在总共99*2的走法中只有在位置1往左或位置99往右这两种走法可以穿过门. 所以99*2/2=99, 也就是平均走99步可以穿过一次门(也就是回一次家)
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