这是一个标准的１阶非齐次线形差分方程

来源: holzkopf 于 2009-08-02 05:25:11 [档案] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (463 bytes)

回答: 再试牛人由 botong 于 2009-07-22 08:14:11

假设：
Y(n) = 1`2 + 2`2+ .... + n`2
则有：
Y(n+1) - Y(n) = n`2 + 2n + 1
这是一个标准的１阶非齐次差分方程

先解齐次方程
Y(n+1) - Y(n)＝０　得出特征根　ｒ＝１　＝〉　Ｙｃ＝Ｃ（Ｃ为常数）
然后解非齐次部分
因为非齐次部分为一个２次多项式
所以必然有一个特解，其形式为　(1)`t *t*(a+bn+ｃn`2)
带入原方程
解得
ａ＝１／６
ｂ＝１／２
ｃ＝１／３
利用初值：Ｃ＝０
所以
该方程的解为
Y(n) = 1/6n + 1/2n`2 + 1/3n`3