回复：伊朗奥赛题：完全方数的等差级数（3.5星）

来源: 乱弹于 2009-02-23 20:25:14 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (336 bytes)

本帖于 2009-03-18 18:54:37 时间, 由普通用户康MM 编辑

(1) 归纳法。假设已经有长为 n 德这样一个序列，公差是d, 最后一个是 x, 前面的方的最小公倍数是 g. 那么设 y=x+d, 原序列乘以 y^g，加上 y^{g+1}, 是一个公差为 d*y^g 的序列。

（2）反正法。设 p 是个比首项 a 和公差 d 大的素数。前 p 个数中，有一个数是 p 的倍数。因为这个数是方数，这个数不小于 p^2. 但按照定义这个数又应该比 p^2 小。