解答

n为偶数时无解：如果有解的话，设有一组没有公因子的解w1，w2，...，wn，其中有一个是奇数。这个奇数取出后剩下的总重量必须是偶数。即有一个是偶数。这个偶数取出后剩下的总重量是奇数，不能分成重量相同的两部分。

n=5时无解。这个很容易证明。

n=7时有解：1，3，5，7，9，11，13满足要求。

n为大于7的奇数时有解：设1，3，...，2n-3，2n-1是对n满足要求的解，即对其中每一个k，把k取出来后，剩下的都可以分成重量相同的两组，称之为一个k-分组。用归纳法可以证明1，3，...，2n+1，2n+3是对n+2满足要求的解。

对k=3，...，2n-3，在n的k-分组中，把k放回去，把k-2或k+2取出来，这时两边的重量差为2，把2n+1和2n+3加进去就平衡了，即产生了一个对n+2的k-2或k+2-分组。

在n的2n-1-分组中，找出相邻的在不同组的两个数，把他们调换一下，这时两边的重量差为4。把2n-1和2n+3加进去就产生了一个对n+2的2n+1-分组。对n的2n-3-分组同样处理，就产生了一个对n+2的2n+3-分组。