回复：神奇的扁担（超级智力题）

首先要把问题严格化一点。在这个扁担上可以做一件事，就是产生刻度：把五个砝码中的若干个挂在扁担的某处，以某一点为支点，使得扁担平衡。这些点中（挂砝码的点和支点）除了一个点以外必须都是已经有刻度的点。在这个新点上可以加一个刻度。

称重的时候是这样：以某一个已知点为支点，把几个砝码挂在一些已知点上，把要称的东西挂在一个已知点上，取得平衡。

第一步是如题中所说，产生一个中点。记中点为0，两端点为1，-1。把一个砝码挂在-1，用2，3，4个砝码在另一边平衡，就可以产生1/2，1/3，1/4点。把一个砝码挂在一个新点，用2，3，4个砝码在另一边平衡，就可以产生1/6，1/12，1/16等点。

1/30需要一个1/5点，可以这样做出：一开始在一端挂一个砝码，另一端不挂。找出这时的平衡点。（扁担本身有重量。）然后用5个砝码和长出来的一截扁担平衡，就得到1/5点。从这里出发可以得到1/30点。

1/35需要一个1/7点。如果局限于上面的两条，我不知道有没有解。但是可以这样：一开始在一端挂两个砝码，另一端不挂。找出这时的平衡点。记为0，挂砝码的一端为1。用5个砝码可以找出2/5点。在1处挂3个砝码，另一边用一个砝码，可以找出-1点。把扁担在-1和2/5处锯断，就得到一个短扁担，而且已经有了一个3/7点。用这个点可以做出1/7点。具体称的时候，可以先用上一步的方法称出1/5公斤，（需要假设至少有1/5公斤这个东西，）然后再称出1/7公斤，剩下2/35再平均分成两份。

要称根号2可能是要逼近了。先在0.7左右画一个刻度，在-1处挂一个砝码，在这个近似sqrt(2)处称出重量x,然后把x放在-1，近似sqrt(2)处挂两个砝码，看是否平衡，不平衡再调整。立方根也应该差不多，但是要称三次。

最后一问应该可以分别称两个重量加起来

所有跟帖： 

• 勇气可佳，如果是垃圾题肯定就这么解 -孤苦的人- ♂ (78 bytes) () 12/20/2008 postreply 19:32:25

• 生肖迷宫说弄断棍子是个好主意，但高手不许这样做 -孤苦的人- ♂ (88 bytes) () 12/21/2008 postreply 15:14:11