回复：HMMT（Harvard-MIT数学竞赛）题（3星）

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显然x=0不是解。两边除以x^2，并且令y=x+1/x，得
f(y) = y^2+ay-b-2 = 0
原方程有实数解的充要条件是此方程有|y|>=2的实数解。
delta = a^2 + 4(b+2) > 0，所以一定有实数解。并且注意到对称轴是-a/2在[-1/2,0]之间。所以该方程有|y|>=2的实数解当且仅当f(2) b-2a>=2或b+2a>=2
前者不可能，所以只能是后者，围出来的是一个面积1/4的三角形。

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• Excellent! -endofsuburbia- ♂ (0 bytes) () 03/17/2008 postreply 05:49:05

• 对了，一看就是MIT材料 -康MM- ♀ (0 bytes) () 03/17/2008 postreply 08:20:59

• 过奖了，谢谢:) -dynamic- ♂ (0 bytes) () 03/18/2008 postreply 11:26:39