提供一个思路，谁有兴趣可以给出具体画法

不难证明，满足条件的正方形是唯一的。
设AB为三角形最长边，长度为a, 过C点的高度为h,
则正方形边长为 ah/(a+h)
利用相似三角形，画出长为ah/(a+h)的线段， 问题就结决了。