解答

问题：正整数 l,m,n 称为勾股数组如果它们是某直角三角形的三条边。对任意取定的 l > 2, 证明可找到 m,n, 使 l,m,n 成勾股数组。

解答：
如果n含有奇因子，不妨设为p，并记 q = n/p。则有
n^2 + y^2 = x^2
这里，x = (p^2+1)q/2, y = (p^2-1)q/2。

如果n不含奇因子，即 n = 2^(s+2), s>=0。记 m = 2^s > 0，则有 n = 4m。那么
n^2 = (4m)^2 = 4^2*m^2 = (5^2 -3^2)*m^2
可得 n^2 + y^2 = x^2
这里，y = 3m, x = 5m。

[解答完毕]

所有跟帖： 

• Great! -乱弹- ♂ (0 bytes) () 03/13/2007 postreply 09:17:25

• 谢谢！无心有力的解答很棒。 -冻凉之才- ♂ (28 bytes) () 03/13/2007 postreply 09:36:09

• Wrong, 有中生无。 -冻凉之才- ♂ (0 bytes) () 03/13/2007 postreply 09:43:13

• 还真有人跟风叫“有中生无”的，最近又有个跟风叫“无中生无”的 -无中生有- ♂ (259 bytes) () 03/13/2007 postreply 12:13:09

• 我是“有中生有”。 -拨阴骑吾妻- ♂ (89 bytes) () 03/13/2007 postreply 13:15:20