物理01 保守系统的爆破 如果一个轨道的归宿是无穷远处（即系统的状态出现了奇异性），且出现奇异性所花的时间为有限，那我们称这个轨

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保守系统的爆破

2009-10-07 02:28

刚看完胡非的《大气湍流》：http://bbs.lasg.ac.cn/bbs/thread-32637-1-1.html 流体力学中的未决问题可真多啊。     关于保守系统的爆破： 主要参考了两个例子，一个是天体力学中的Painleve猜想（夏志宏证明），另一个就是无粘流体力学中的Taylor-Green问题（Morf-Orszag-Frisch计算机数值证明）。   考虑一般的保守系统，定义一个相空间。   定义一：如果一个轨道的归宿是无穷远处（即系统的状态出现了奇异性），且出现奇异性所花的时间为有限，那我们称这个轨道上的每个点为无界点。   定义二：如果一个轨道总在相空间的一定范围内，那我们称这个轨道上的每个点为有界点。   定义三：称有界点的集合为有界域，无界点的集合为无界域。 很显然，有界域与无界域的分界面为那些需花无穷长时间才能到达无穷远处的轨道的集合。   定义四：如果一个保守系统存在无界域（即对某些初始条件会发生爆破），则称此系统是非平凡的。反之称为平凡的。   问题一： 什么类型的保守系统是非平凡的呢？ 很显然，弹簧振子系统是平凡的。而由Painleve猜想的被证明及Taylor-Green问题的被数值证明，可见引力系统和Euler方程是非平凡的。   问题二： 非平凡系统的有界域与无界域的分界面是怎样的？ 是分形，还是光滑的？ 分界面的维数是怎样的？ 我觉得对非平凡系统的有界域与无界域的分界面的研究的重要性远远超过了对平凡系统的混沌的研究。因为平凡系统的混沌虽然号称“差之毫厘，谬以千里”，但其实误差是有限的，也没什么了不起。举一个不太好的例子（因为是耗散系统），即使蝴蝶扇一下翅膀能使晴天变阴天，但绝不可能使晴天变雪天。 但如果是在非平凡系统的有界域与无界域的分界面上，出一点差错就不得了了。                     把很久之前的一堆东西也贴上：     Constantin，Foias和Temam等人证明了，N-S方程的全局吸引子是有限维的，而且在2维和多维情形可以明确给出全局吸引子的维数的界限，例如2维时这种估计本质上是最佳的，因为Babin和Vishik曾证明过，A的维数可以>=Re(4/3)。这个结论与Batchelor和Kraichnan关于2维湍流的结果是一致的。因为全局吸引子通常是分形型的集合，非常复杂。所以人们研究它的一个途径就是设法把它嵌入到一个光滑的空间──惯性流形中去。 注：Landau自由度给出的结果是Re(9/4)。 二十世纪后半叶以Kraichnan为代表的一代人致力于从流体动力学方程推导湍流运动场的统计解，虽有许多进展，但对湍流应用有影响的成果几乎没有。今天，人们反思这个情况，仍感困惑。人们能从流体运动的动力学方程得到湍流运动的统计解吗？与这个问题类似的一个基本问题是人们能从分子运动的牛顿力学方程得出分子热运动的统计解吗？看来答案不是很乐观。虽然姚鸿泽从统计力学原理严格推导出了巨观的Euler及N－S方程。 要证明x2+1=y2除(0,1)外无整数解，你就得超出整数范围，到Gauss整域求援，要证明xn+yn = zn, n>2无非零整数解，你就得求诸于代数数论的方法。实函数积分往往要看成复数积分的一部分才能求出，等等。例子多得不胜枚举。等你习惯了之后，或许你会体会到数学是一体的，「越轨」似乎是常态，正也是数学吸引人的地方。

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• 许小可 分享改变富节点之间的链接来控制复杂网络结构和功能, -marketreflections- ♂ (13174 bytes) () 07/27/2011 postreply 15:53:06

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• 单参数变换群01 单 参 数 变 换 群　 在 就 　 我 们 这 样 来 考 虑 ， 流形 上 给定 一 个 光 滑 向量 场 -marketreflections- ♂ (6477 bytes) () 07/28/2011 postreply 13:57:15

• check01 Laszlo Birinyi Jim Iuorio ‘bubble-bust-repeat’ cycle -marketreflections- ♂ (23981 bytes) () 07/28/2011 postreply 15:22:21

• 微分几何理论的非线性控制 由于两个控制回路的耦合程度较弱,两回路的相互扰动并不太大,参数时变,鲁棒性 -marketreflections- ♂ (57170 bytes) () 07/28/2011 postreply 15:29:28

• 自由落体是指在无初速的情况下释放物体,物体没有受到任何其他的力,所以物体只受到了重力,此时物体下落的加速度就是重力多带来的 -marketreflections- ♂ (59206 bytes) () 07/28/2011 postreply 16:29:21

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• 在零场条件下，一块具有单轴各向异性的磁铁将趋向于在两个“易”磁化方向被磁化（参看第四讲）。为了克服磁各向异性能，从一个易磁化方向 -marketreflections- ♂ (4215 bytes) () 07/28/2011 postreply 20:47:34

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• 单电子定态薛定谔方程01 固体中，由于周期性晶格势(macro)的作用，电子从原子物理中束缚在原子实附近运动的束电子变成了在整个 -marketreflections- ♂ (19902 bytes) () 07/30/2011 postreply 07:04:35

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• 坐标位置i 能带指标ν 正交归一,Euclidean空间中取定正交坐标系,此变换时x_μ= X^μ，上下指标相等，才导致逆变向量 -marketreflections- ♂ (21272 bytes) () 07/30/2011 postreply 07:12:49

• "坐标位置i 能带指标ν 正交归一", gr01 空间几何变形是曲面造型的核心技术,通过对基本实体或已有模型进行修改来实现二次建 -marketreflections- ♂ (16820 bytes) () 07/30/2011 postreply 07:18:51

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• 光电效应——Einstein的光子学说 当hv>W时,从金属中发射的电子具有一定的动能,它随频率的增加而增加,与光强无关。但增加 -marketreflections- ♂ (29071 bytes) () 07/30/2011 postreply 07:51:10

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• 作用量对时间的微分表象出物体的能量，而作用量对空间的微分表象出物体在该方向的动量,能量再对空间距离微分，和动量对时间的微分度表象 -marketreflections- ♂ (17361 bytes) () 07/30/2011 postreply 13:16:00

• 旧量子条件公式的闭路积分取于整个运动的一周期，是相空间的面积，称为作用量,由于在这里，作用量被量子化为以普朗克常数为单位的整数， -marketreflections- ♂ (1809 bytes) () 07/30/2011 postreply 13:25:12

• Timothy Mahoney algorithmic trading programs that are "high-freq -marketreflections- ♂ (366 bytes) () 07/30/2011 postreply 16:01:56

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• 回LostAbaddon 作用量 系统的作用量 动量传输 relies on waveds prodcued by many d -marketreflections- ♂ (2009 bytes) () 07/30/2011 postreply 18:07:52

• check01 www.livetradingnews.com/ -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 07/30/2011 postreply 18:42:14

• 任何振子的能量子与其频率之比却总是要等于恒量h, 它的量纲=能量×时间 -marketreflections- ♂ (2167 bytes) () 07/30/2011 postreply 20:26:31

• 欧拉的作用量积分于路径；而这作用量积分于时间。变分法要求积分域两端固定不变。虽然路径两端是固定值，转换至时间，为了要满足能量守恒 -marketreflections- ♂ (32047 bytes) () 07/30/2011 postreply 21:28:08

• check01 etfdb.com/author/mj/ Michael Johnston -marketreflections- ♂ (22168 bytes) () 07/30/2011 postreply 08:40:22

• 基尔霍夫定律就是节点电流和电压定律。一个节点，流入的电流等于流出的电流；VIX Contango -marketreflections- ♂ (7459 bytes) () 07/30/2011 postreply 08:50:00

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• Thomas Lee01 Dorsey Wright “This suggests corporates are the new -marketreflections- ♂ (10327 bytes) () 07/29/2011 postreply 13:22:54

• TICK, TRIN, ADD, as temperature -marketreflections- ♂ (174 bytes) () 07/29/2011 postreply 16:37:03

• 当系统弛豫比宏观变化快得多时，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，该过程就可认为是平衡过程。 -marketreflections- ♂ (4342 bytes) () 07/29/2011 postreply 17:57:47

• tick01 trin01 When the market opens it is best to wait until a -marketreflections- ♂ (6141 bytes) () 07/29/2011 postreply 20:18:32

• tick01 trin01 +/-400, +/-600, +/- 800, +/-1000). Extreme Ticks -marketreflections- ♂ (4668 bytes) () 07/31/2011 postreply 05:17:35

• tick01 tick chart 07292011 There were 25 ticks greater than 1000 -marketreflections- ♂ (1048 bytes) () 07/31/2011 postreply 05:26:32

• NYSE TICK Indicator -marketreflections- ♂ (7027 bytes) () 07/29/2011 postreply 20:23:27

• VIX VIX Backwardated over front two months, and front month futu -marketreflections- ♂ (6097 bytes) () 07/29/2011 postreply 20:32:47

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• James Kostohryz debtceiling01 new risk factors -marketreflections- ♂ (23111 bytes) () 07/29/2011 postreply 20:52:42

• check01 www.bespokeinvest.com/ -marketreflections- ♂ (80 bytes) () 07/29/2011 postreply 21:03:57

• "布朗运动温度弛豫",布朗粒子速度的时间关联函数是指数衰减型的 -marketreflections- ♂ (65143 bytes) () 07/29/2011 postreply 22:09:41

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• 卫星 原子能级跃迁 在太空中运动平衡时,处于一种能态..正因为有万有引力,不会轻易出现变轨..你不加速无外力做功, 你能态不会变 -marketreflections- ♂ (760 bytes) () 07/31/2011 postreply 05:36:54

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• 6.湍流流动.ppt 原子中没有匀强磁场 原子中电子受的向心力是什么力？专业说是库伦力，也可以叫电磁力，库伦力是电磁力的微观表现 -marketreflections- ♂ (354 bytes) () 07/31/2011 postreply 06:08:46

• useconomist01 http://blogs.wsj.com/economics by Phil Izzo -marketreflections- ♂ (108848 bytes) () 07/31/2011 postreply 06:26:00

• check01 www.cboe.com/data/PutCallRatio.aspx -marketreflections- ♂ (121 bytes) () 07/31/2011 postreply 06:43:50

• 抛物线01卫星01 在低轨道上运动时,由对应关系得,卫星的速度更大,动能更大 -marketreflections- ♂ (70873 bytes) () 07/31/2011 postreply 05:56:47

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