随机过程01 btsmth.com 金融衍生产平方可积01 马尔可夫过程01 针对开放系统而言如果关心的时间尺度大于环境的关联

来源: marketreflections 于 2011-06-27 12:37:33 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (7821 bytes)

回答: 随机过程01 金融衍生产品概论（沈思玮）平方可积过程一阶不可微，不可积积分包含了两个部分一阶可积项二阶可积项由 marketreflections 于 2011-06-27 10:40:34

http://www.btsmth.com/query.php?author=yishuihanly&topic_only=1 不知道所谓“证明量子力学不是马尔可夫过程”是什么意思。我所知道的量子力学中Markov与Non—Markov的问题是针对开放系统而言。首先，量子力学本身是用来描述闭合系统的（Schroedinger Equation）. 而对多自由度体系，如果关心的对象是这个多自由度体系中的一个小部分，那么，就可以将剩下的部分看做环境，而关心的体系就是一个开放系统。这时，研究该开放系统就需要用到随机过程的方法，也就涉及到Markov与Non—Markov的问题。原因在于，对于环境而言，通常可以用一个谱函数来描述。如果这个谱函数是平庸的白噪声谱，那体系就是Markov过程。如果不是白噪声谱，那体系就是Non—Markov过程。当然，原则上讲，世界上并不存在真正的白噪声。因此，如果关心的时间尺度大于环境的关联时间（谱宽的倒数），就可以认为是Markov过程，也就是所谓的Markov近似。不知道我说的是不是你想问的问题量子力学在多大程度上是马尔可夫过程？楼主 Krank (反转的暗斑) 看到有些人证明量子力学不是马尔可夫过程，有些人说是，有些人说某些系统可以认为是马尔可夫过程。到底有没有定论啊？
2011-04-23 01:46:27	楼主 Krank (反转的暗斑) 有人讨论量子力学本质上是否可以用马尔可夫过程描述。并不是说薛定谔方程如何，而是现在的量子态是否包含历史成分。经典决定论，或者极端一点的机械决定论，是说现在的信息可以完美回推到古代。薛定谔方程再时间反演不变，也不能改变几率波的坍缩无法复原这个事实啊。【回复 cuiht】 : 个人感觉量子力学本身并不能回答这个问题：薛定谔方程本身是时间反演不变的，我感觉马与非马往往取决于感兴趣的物理体系与周围环境的关系，更多的是技术上的考虑。是不是具有更深层次的理论原因，我不太了解。
2011-04-23 01:52:29	楼主 Krank (反转的暗斑) 假设一个二态系统，经过自由演化之后两态的几率相等。现在做一个测量，发现它在A态上。然后在测量之后系统会从100%A上开始自由演化，系统经过波包坍缩已经不记得以前的信息了。当然这里没有把测量系统考虑在内。或者换个说法：是否可以用量子力学构建一个纯粹的马尔可夫系统？【回复 PathIntegral】 : 不可能是。把系统演化当作马尔可夫过程就意味着要不断地丢失关于系统的信息。其本
2011-04-24 23:12:44	PathIntegral (路径积分) 要牵扯测量那就扯不清了。【回复 Krank】 : 假设一个二态系统，经过自由演化之后两态的几率相等。
2011-05-05 10:55:46	yishuihanly (含章) 不知道所谓“证明量子力学不是马尔可夫过程”是什么意思。我所知道的量子力学中Markov与Non—Markov的问题是针对开放系统而言。首先，量子力学本身是用来描述闭合系统的（Schroedinger Equation）. 而对多自由度体系，如果关心的对象是这个多自由度体系中的一个小部分，那么，就可以将剩下的部分看做环境，而关心的体系就是一个开放系统。这时，研究该开放系统就需要用到随机过程的方法，也就涉及到Markov与Non—Markov的问题。原因在于，对于环境而言，通常可以用一个谱函数来描述。如果这个谱函数是平庸的白噪声谱，那体系就是Markov过程。如果不是白噪声谱，那体系就是Non—Markov过程。当然，原则上讲，世界上并不存在真正的白噪声。因此，如果关心的时间尺度大于环境的关联时间（谱宽的倒数），就可以认为是Markov过程，也就是所谓的Markov近似。不知道我说的是不是你想问的问题。【回复 Krank】 : 看到有些人证明量子力学不是马尔可夫过程，有些人说是，有些人说某些
2011-05-05 11:35:47	楼主 Krank (反转的暗斑，新英格兰的暮春) 恩，谢谢。考虑一个受周期性扰动的闭合系统；假设扰动恰好是一个测量过程，这个测量过程把系统恰好投射到某一个本征态。那么测量结束之后，这个系统永远从某个本征态开始演化，直到下一次测量造成波包坍缩为止。这样系统永远不会记得历史。这个系统是一个马尔可夫系统吗？或者说，这时讨论Markov问题是否是平庸的？【回复 yishuihanly】 : 不知道所谓“证明量子力学不是马尔可夫过程”是什么意思。
2011-05-05 11:38:09	楼主 Krank (反转的暗斑，新英格兰的暮春) 另外，搜索一下，可以见到这种文章： Phys. Rev. A 49, 1607–1612 (1994) Why quantum mechanics cannot be formulated as a Markov process Phys. Rev. A 51, 3445–3453 (1995) Why quantum dynamics can be formulated as a Markov process 物理学家也玩你是猪我不是猪的游戏啊…… 【回复 yishuihanly】 : 不知道所谓“证明量子力学不是马尔可夫过程”是什么意思。
2011-05-05 13:51:59	yishuihanly (含章) 既然是周期扰动，就不可能是闭合系统吧... 【回复 Krank】 : 恩，谢谢。
2011-05-08 21:59:30	cuiht (tod) 应该是指复合系统吧。和zeno效应有关？【回复 yishuihanly】 : 既然是周期扰动，就不可能是闭合系统吧...