泊松分布01 泊松方程在形式上与薛定谔方程的形式是相似的,描述一个器件，本质就是求电子及电势的分布

来源: marketreflections 于 2011-06-27 13:27:47 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (8612 bytes)

在前面的介绍中也提到过，泊松方程在形式上与薛定谔方程的形式是相似的。对于一维薛定谔方程边界条件的讨论，都是相对应的。

当我们认为n由薛定谔方程给出，在解泊松方程时，认为它是与势函数无关的，那么这个方程是线性的。在边界条件确定之后解唯一的前提下，我们可以直接将离散化得到的矩阵算符取反乘到等式的右侧就可以得到U。

如果我们考虑零边界条件，那么显然上面的前提是满足的，我们可以直接求解这个线性方程。但是零边界条件显然不是符合客观条件的。我们应用第二类边界条件，即导数为零，对于我们研究的一维情况。

但是在这样的边界条件前提下，解并不唯一，我们很容易想象，电势提高或者降低一个固定值都是可以满足泊松方程的。这就表现在对泊松算符求反会出现算符对应的矩阵不可逆的情况。因此我们用Newton法替代直接取逆矩阵的方法。注意我们求导的对象是最后要求的电势，所以左侧结果只剩泊松算符，在计算导数的过程中，我们还是面对着对泊松算符求反的过程。对于这个操作，我们用数值计算的方法近似处理

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