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1 . 2牛顿第二定律在常用坐标系中的表示式
牛顿第二定律的核心是第二定律。当物体的质量m不变时，牛顿第二定律的表示式为
(2.1)
力F一般是物体的位置r、速度 
和时间t的函数。
(2.2)
其中 
.本书中凡是函数对时间t求一次导数，我们用在该函数的符号上加一点来表示，求二次导数则加两点，因此(2.1)式又可表示为
(2.3)
这是一个二阶矢量常微分方程，具体求解时我们要先取一个适当的正交坐标系，将(2.3)式投影为三个标量方程，再联立求解，常用的坐标系有直角坐标、平面极坐标、球坐标、柱坐标和自然坐标。下面就来给出(2.3)式在这些坐标系中的具体表示式。
(1) 直角坐标
在直角坐标系中，空间任一点P位置可用x、y、z三个参数来表示，用i、j、k分别表示沿x轴、y轴、z轴的单位矢量，它们都不随时间改变。质点的位置和速度可表示为
r = xi +yj +zk (2.4)
v= 
i+ 
j+ 
k (2.5)
（2）平面极坐标
在平面极坐标中，平面上任一点P的位置可用参数r、 
来表示。 
和 
分别表示矢径r增加方向和极角 
增加方向的单位矢量。随着P点的运动， 
和 
的方向都要随时间改变。从图1.1 中可以看到：
=cos 
i+sin 
j ,
=-sin 
i+cos 
j,
( 2. 7 )
( 2. 8 )
质点的位置r和速度v可表示为
r=r 
( 2. 9 )
v= 
(2.10)
质点的加速度为
a= 
=( 
) 
+(r 
(2. 11 )
因此，牛顿第二定律可表示为
{ 
(2.12)
式中 
和 
分别为F在 
和 
方向上的投影。
（3）球坐标
在球坐标中，空间一点P的位置可用r、 
、 
三个参数来表示，用 
、 
、 
分别表示r、 
、 
三个参数增加方向的单位矢量，它们都是随时间变化的，从图1。2可以看到：
（2。13）
并且当 
不变时， 
变为 
时，新的 
方向即为原 
的方向，因此
I+ 
j- 
k (2.14
而
i+cos 
j (2.15)
于是
(2.16)
(2.17)
(2.18)
质点的位置和速度可表示为
r=r 
, (2.19)
(2.20)
