签合同的期限

请问，我现在的单位给了我明年的合同，但必须在4月的某个日期前签约。我现在有另外一个单位给了面试机会，但最早的面试时间比签约的deadline要晚。

我能否向现在的单位提出延迟签约的deadline一个星期左右。请问用一个么样的理由。BTW, 我在等待绿卡，排期在2006年12月。 现在换工作会不会影响绿卡申请 -- 这两个工作是同一个类别。

谢谢。