大酱练习题之六

回答: 根函数讨论的总结大酱风度2024-09-14 10:12:46

 g(x) = x^2+x-1, 求 f(0)and  f(1)

接上篇

因为 g(1)=ff(1)=1,g(-1)=ff(-1)=-1

得到 F = {1,-1}, B(-1) = {-1,0}, B(1)={1,-2}

不动点可能取值

1)     f(1)=1, f(-1)=-1(验证 ff(1)=f(1)=1, ff(-1)=f(-1)=-1, 与g的定义无矛盾,通过)

2)     f(1)=-1, f(-1)=1(验证 ff(1)=f(-1)=1, ff(-1)=f(1)=-1, 与g的定义无矛盾,通过)

3)     f(1)=1, f(-1)=1, (验证 g(-1)=ff(-1)=f(1)=1, 与g的定义有矛盾,舍去)

4)     f(1)=-1, f(-1)=-1(验证g(1)=ff(1)=f(-1)=-1, 与g的定义有矛盾,舍去)

*** 考虑 f(1)=1, f(-1)=-1 这组解     
     g(-2)=1, 相对于1的临界点为-2,f(-2)的取值范围为B(f(1)), 即B(1) ={1,-2}

     g(0)=-1,相对于-1的临界点为0,  f(0)的取值范围为B(f(-1)), 即B(-1)= {-1,0}
     如f(-2)=-2, ff(-2) =f(-2)=-2, 与g的定义有矛盾,舍去
所以f(-2)=1 (验证 ff(-2)=f(1)=1, 与g的定义无矛盾,通过)

    g(0)=-1,相对于-1的临界点为0,  f(0)的取值范围为B(f(-1)), 即B(-1)= {-1,0}
    如f(0)=0, ff(0)=f(0)=0, 与g的定义有矛盾,舍去
所以f(0)=-1, (验证 ff(0)=f(-1)=-1, 与g的定义无矛盾,通过)

第一组解: f(1)=1, f(-1)=-1, f(-2)=1,  f(0)=-1,

*** 考虑   f(1)=-1, f(-1)=1 这组解

g(-2)=1, 相对于1的临界点为-2,f(-2)的取值范围为B(f(1)), 即B(-1)= {-1,0}

g(0)=-1,相对于-1的临界点为0,  f(0)的取值范围为B(f(-1)), 即B(1) ={1,-2}
     

    f(-2)=-1 , f(0)=1 (验证 ff(-2)=f(-1)=1, ff(0)=f(1)=-1, , 与g的定义无矛盾,通过)

    f(-2)=-1, f(0)=-2 (验证 ff(-2)=f(-1)=1, ff(0)=f(-2)=-1, 与g的定义无矛盾,通过)

    f(-2)=0, ff(-2) =f(0)=1 , (验证 ff(-2)=f(0)=1, ff(0)=f(1)=-1, 与g的定义无矛盾,通过)
  
   

得到3组解: f(1)=-1, f(-1)=1 , f(-2)=-1,  f(0)=1

                  f(1)=-1, f(-1)=1, f(-2)=-1, f(0)=-2

                  f(1)=-1, f(-1)=1, f(-2)=-0, f(0)=1

 

所有跟帖: 

赞!15少 方法 -大酱风度- 给 大酱风度 发送悄悄话 大酱风度 的博客首页 (0 bytes) () 09/24/2024 postreply 17:51:59

请您先登陆,再发跟帖!