数学的层次有三：
- 能做别人做过，而且做出答案的题，这个层次属于数学学习的层次
- 能做前人没有做出的题，比如张益唐。
- 能提出一个让大家都来做的题，比如希尔伯特
- 能建立数学体系的，如欧拉
这里只讨论最低层次，既数学学习的层次，这里又有几个亚层次：
- 我能做的题：AMC，AIME，USAMO
- 我能看懂的题，琢磨琢磨也能做的题：奥赛，Putnam
- 我看不懂的题，即使题目看懂，答案完全看不懂：比如 阿里巴巴全球数学竞赛
有人问 阿里巴巴能否到达AMC的高度？
看一下最新的AMC12第25题（理论上最难）：
这题并不难，其实就是 tan倍角公式，记不住也可以 （cos nx + i sin nx) =e^(inx) 展开得到，
ai=(-1)^([i/2]) C(n i)
a2023=-C(2023 2023) =-1
再来看 Putnam 第5题：
a, b, c, A, B, C are reals with a, A non-zero such that |ax2 + bx + c| ≤ |Ax2 + Bx + C| for all real x. Show that |b2 - 4ac| ≤ |B2 - 4AC|.
这里只需要花功夫分类：(1）B2 > 4AC (2）B2 < 4AC (3）B2 = 4AC. 因为相同的两个根x1,x2.因为 |A|>|a|, 所以 |ax2 + bx + c| = a(x-x1)(x-x2) <= A(x-x1)(x-x2) = |Ax2 + Bx + C|
最后看 阿里巴巴全球数学竞赛题，大多数看不懂，只看懂第5题：
题目看得似懂非懂，答案更是不知所云。有没有高手解释一下
由此，不得不对得了 93分的 年仅16岁的中专服装设计专业女孩姜萍由衷佩服。她的年级在美国也不过是10年级或者即将11年级。哪个美国中学生能做上面的题？ 起码我的小孩差了十万八千里
