E(1) = 1, E（n+1) = E(n) + 1. E(100) = 100.

 n+1 根的情况。第一次tie有两种可能。1）两个头是同一根面条的。还剩n根。2）两个头不是同一根面条的，那这两根连成了一根。仍然是剩n根。所以，E（n+1) = E(n) + 1。
不用归纳法也很好做。100根，共有200个头。一次消灭2个头。总共要100次。

这个题其实考的是英文。用古狗翻译出来是这样的：

一盘通心粉包含100面条股。

领带两个有始有终。

坚持做下去，直到有没有更宽松的两端。

循环结束的预期是什么？

所有跟帖： 

• 请注意,loops,100根有200个头,自成,loop概率1/199,所以E(100)=E(99)+1/199)*1 -jinjing- ♀ (40 bytes) () 08/11/2012 postreply 15:44:23

• 抱欠。将loops理解成程序中的多少次循环操作。职业性思维。 -wxcfan123- ♂ (0 bytes) () 08/11/2012 postreply 17:12:27

• 你是不是只考虑了一根的loops？但是几根也可以成loop -绿袖儿- ♀ (0 bytes) () 08/12/2012 postreply 18:48:26

• 细说一下递推公式，算是将功补过吧。 -wxcfan123- ♂ (264 bytes) () 08/12/2012 postreply 19:36:29

• 谢！我从来没有概率思维，搞不清各种情况。 -绿袖儿- ♀ (0 bytes) () 08/13/2012 postreply 07:26:16