假设:
Y(n) = 1`2 + 2`2+ .... + n`2
则有:
Y(n+1) - Y(n) = n`2 + 2n + 1
这是一个标准的1阶非齐次差分方程
先解齐次方程
Y(n+1) - Y(n)=0 得出特征根 r=1 =〉 Yc=C(C为常数)
然后解非齐次部分
因为非齐次部分为一个2次多项式
所以必然有一个特解,其形式为 (1)`t *t*(a+bn+cn`2)
带入原方程
解得
a=1/6
b=1/2
c=1/3
利用初值:C=0
所以
该方程的解为
Y(n) = 1/6n + 1/2n`2 + 1/3n`3
Y(n) = 1`2 + 2`2+ .... + n`2
则有:
Y(n+1) - Y(n) = n`2 + 2n + 1
这是一个标准的1阶非齐次差分方程
先解齐次方程
Y(n+1) - Y(n)=0 得出特征根 r=1 =〉 Yc=C(C为常数)
然后解非齐次部分
因为非齐次部分为一个2次多项式
所以必然有一个特解,其形式为 (1)`t *t*(a+bn+cn`2)
带入原方程
解得
a=1/6
b=1/2
c=1/3
利用初值:C=0
所以
该方程的解为
Y(n) = 1/6n + 1/2n`2 + 1/3n`3