砝码的唯一性

这个是大家都知道的老题：用4个砝码，能称出1到n之间的所有整数重量，n最多是多少？砝码各重多少？答案是n=40，砝码重1，3，9，27。还可以在推广：重为1，3，9，...，3^(k-1)的k个砝码，可以称出1到(3^k-1)/2之间的所有整数重量。

现在的问题是唯一性：重量1，3，9，...，3^(k-1)是不是唯一的？即如果有k个数通过加减法能得到1到(3^k-1)/2之间的所有整数，这k个数是否一定是1，3，9，...，3^(k-1)？

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• interesting. -乱弹- ♂ (0 bytes) () 07/02/2008 postreply 16:56:33

• 回复：砝码的唯一性 -HF:- ♀ (1059 bytes) () 07/02/2008 postreply 17:50:57

• clarify -HF:- ♀ (250 bytes) () 07/02/2008 postreply 18:02:51