如果不考虑具体哪天上班,只考虑女孩的分组,那么题目等价于五个点的2-regular simple graph的个数。一个2-regular simple graph只能是一些长度>=3的圈的并集。这里只有5个人,所以只能是一个圈。本来该有5!/5 = 24种不同的圈,但正反两个方向对应的是同样的圈,所以要再除以2,共12种。
考虑到5天是不同的,所以对于任何一个分组都有5!=120种不同的具体方案,答案是12*120=1440。
此题如果n>5的话也可以用上面的思路,唯一的不同在于此时可以分解成一些小的圈,所以算起来情况多许多。
agreed
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