三张支票解答

来源: 康MM 于 2007-12-20 08:58:23 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (978 bytes)

假设你的朋友今天就要回中国。他欠你一千美元，但他银行里已经分文不剩。他说他原来的公司还欠他一些钱，明天就会给他打到账号上。他不知道其数量是多少，只知道大于等于２００，小于等于１０００。从２００到１０００之内的任何数量都有同等可能。公司给钱后会给你发一个电子邮件告诉你其数额。你的朋友决定现在给你开一张支票，数额由你决定。麻烦的是，如果支票上的数额大于账号余额，银行一分钱也不会给你。你让你的朋友给你开一张空白支票，等你知道数额以后再填上去。你朋友不愿意开空白支票，一定要让你现在就选一个数额。你注意到你的朋友支票本上还剩三张支票，你让他把三张支票都开给你。你的朋友同意。我们的问题是，这三张支票上写什么数额能使你用它们组合得到最大的期望值。

解答

设三张支票面额为a, b, c, 且有a < b < c。通过不同组合能产生的金额有a, b, c, a+b, a+c, b+c, a+b+c。再根据a+b < c和a+b > c分成两种情况，分别求极值。第一种情况解为a = 133.33, b = 250, c = 500。第二种情况解为a = 200, b = 300, c = 400。再比较一下，第二个解的期望值更高一点。

我们好像是丢盔卸甲溃不成军了？