卖水的老题解答

有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每走一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......）。又假设他必须安全返回，他最多可赚多少钱？

因为带水多少的损耗是一样的，基本原则是水多时走，水少时卖。最佳方案应该是前进4次到x，留下回去的水，卖掉一些，剩下180；再前进3次到x+y，卖掉一些，剩下120；再前进2次到x+y+z，卖掉一些，剩下60；再前进到x+y+z+w，卖掉剩下的水，回去。总收益是

x(60-8x)+(x+y)(60-6y)+(x+y+z)(60-4z)+(x+y+z+w)(60-2w)

剩下的是找出极大值，即求导数，解方程。但是得到的解x>7.5，不行。也就是说第一次要走7.5，不卖水。新方程是

(7.5+y)(60-6y)+(7.5+y+z)(60-4z)+(7.5+y+z+w)(60-2w)

这样得到的解是 w=270/68, z=405/68, y=585/68。再带回去就行了。

所有跟帖： 

• 这样该给师傅算几分？：） -idiot94- ♂ (0 bytes) () 12/29/2006 postreply 08:29:14

• 最多也只有六个桔子,哈:))))))))) -荼蘼花事了- ♀ (0 bytes) () 12/30/2006 postreply 02:03:10