答案

把棋盘标为

1 2 3 2 1
3 0 3 0 3
2 2 0 2 2
3 0 3 0 3
1 2 3 2 1

一个棋盘的值为白棋子的值的二进制不进位加法的和（XOR）。容易看出变色时整个棋盘的值不变。因此可以都变成黑色的必要条件是值为0。

实际上这个条件也是充分条件，但证明不好玩，就是硬解，因此不贴了

所有跟帖： 

• 搞复杂了，没看明白。答案显而易见，其实是方法论问题。 -流氓逻辑- ♂ (138 bytes) () 12/18/2006 postreply 14:13:11

• 康MM的答案是显而易见的, and beautiful. -IamSlow- ♀ (257 bytes) () 12/18/2006 postreply 18:26:47

• 本来是小孩摆棋，非要搞这么复杂，还没有解释。 -流氓逻辑- ♂ (42 bytes) () 12/18/2006 postreply 18:40:16

• Try the case in my post. using your simple method -IamSlow- ♀ (336 bytes) () 12/18/2006 postreply 18:52:50

• Could you tell my what XOR is, and how to tell it's ture in your -流氓逻辑- ♂ (121 bytes) () 12/18/2006 postreply 19:14:19

• google 的 -斯尼- ♀ (54 bytes) () 12/18/2006 postreply 19:23:41

• Try to explian 康MM的答案 -IamSlow- ♀ (358 bytes) () 12/18/2006 postreply 19:28:54

• 康 MM 也解释了， XOR 就是不带进位的加法。 -斯尼- ♀ (0 bytes) () 12/18/2006 postreply 19:32:10

• Show me XOR in your case, ok? -流氓逻辑- ♂ (161 bytes) () 12/18/2006 postreply 19:38:58

• 回复：Show me XOR in your case, ok? -IamSlow- ♀ (130 bytes) () 12/18/2006 postreply 19:48:08