首先有向量丛的想法，实际上就是“依赖于参数的向量空间”— 参数就是一个流形。例如：依角度变化的一维向量空间可以看起来像默比乌斯带

向量丛解释

当代的张量场思想的数学表达把它分为两步的概念。

首先有向量丛的想法，实际上就是“依赖于参数的向量空间”— 参数就是一个流形。例如：依角度变化的一维向量空间可以看起来像默比乌斯带也可以像圆柱。给定 M 上的向量丛 V，相应的场的概念称为丛的一个“截面”：随着m在 M 上改变，在 m 点的向量空间 V_m上的向量 v_m 的一个选择。

因为张量积概念和任何基的选择无关，在M上的两个向量丛的乘积是常规做法。从切丛(切空间的丛)开始，在张量的无分量处理中的整个机制可以一种常规的方式照搬归来 — ,而且也是坐标无关的，就像在简介中提到的一样。

最后，我们给出张量场的一个定义，也就是作为某个张量丛的一个截面。因为所有东西都是用内在的方式去做的

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• 纤维丛的截面不是“任一点处的纤维空间中的矢量场、旋量场...等等”。而是从“每一点”处的纤维空间中取一个矢量、旋量...等等，光 -marketreflections- ♂ (38011 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:47:36

• 流型本身就是在拓扑上定义的，而拓扑的“原型”其实是集合而已； 所以我们可以说流行，甚至空间就是来自于集合的。 而研究集合本身的性 -marketreflections- ♂ (236 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:48:59

• 对纤维丛中“纤维型空间”的确切定义是一个lie群，而不是一个线性空间。 -marketreflections- ♂ (173 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:50:53

• 切空间中的所有矢量成为这个切空间中的矢量场。现在照昌海哥这么一说我明白了：这充其量只能算同一点处不同方向的矢量集合，而矢量场还要 -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:53:45

• www.dimensions-math.org/Dim_CH7_ZH_si.htm -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 09/19/2011 postreply 14:57:26

• fiber01 纤维丛的核心在于示性类,尤其是Chern类,深刻刻画了纤维丛与平庸纤维丛的偏离程度 -marketreflections- ♂ (1729 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:12:23

• fiber01 一个纤维丛是一个局部看来像两个空间的直积的空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛對應一个连续满射 -marketreflections- ♂ (21098 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:20:01

• 在相对论中我们喜欢选定一个参考系，然后观察物体的运动状况，这就相当于固定好纤维，让基底流形作相应的变化 -marketreflections- ♂ (8902 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:52:01

• 一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极 -marketreflections- ♂ (2658 bytes) () 09/18/2011 postreply 17:18:42

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