物理科学探疑-网友天空-系统观点-谭星军-开天辟地-物理研究的方法论
开天辟地之五：物理研究的方法论
序
谭星军
俗话说，工欲善其事，必先利其器。这一点在物理研究中显得尤其重要。当年牛顿三大定律的发现，奠定了人们认识机械运动的基础，即便在科技高度发达的今天， 牛顿三定律依然发挥着巨大作用。但自物理学进入微观分子、原子的世界以后，却缺乏对一些基础问题的研究，怎样认识“宇宙大爆炸”现象、黑洞现象及相对论、 光的本质、原子光谱问题等等，更多的时候与个人的威信和影响力有关，而没有公认的推理依据，这说明我们迫切需要重新审视研究问题的方法，本文的目的就是揭 示我们认识有限与无限的方法。哲学上有一个著名的争论――人能不能走过一座桥，说的是如果一个人一次走过桥的一半，下一次再走过剩下的一半，再一次走过再 剩下的一半，无限走下去，试问人能不能走过这座桥呢？这个问题有两种答案，一种认为人能走过这座桥，另一种则认为不能。认为能走过的人指出，每一次人走过 剩下的一半的时候，离终点的距离就缩短了一半，把这个过程无限重复下去，人与桥的终点的距离就能无限缩小，这个距离必将趋近于零，当这个距离是零的时候， 人就到达了终点。而认为人不能走过这座桥的人则认为，把一段距离除以2（平分），再除以2（平分），无限继续下去，因为物质是无限可分的，所以人与桥始终 都有一定的距离，因而人就不可能到达桥的另一端。这两种看法似乎都有一定的道理，到底哪一种看法正确呢？这里我们先不给出问题的答案，这一争论实际上突出 反映了人们在认识无限小和无限大的问题上存在的两种错误的观点。
1、 人类的认识是有限的
曾经有人认为上帝是万能的，后来有人从哲学上证明了上帝不是万能的。证明过程如下，万能的上帝能否制造出一块他自己也举不起来的石头呢？如果能，他连一块 石头也举不起来，可见他不是万能的；如果不能，他连一块石头也制造不出来，可见他也不是万能的。总之，无论如何上帝都不是万能的。仿此，我们可以很容易的 证明人类的认识也是有限的。证明过程如下，若认为人类的认识是无限的，那么，人类能否说出人类对什么事情没有认识清楚、不知道呢？如果能，可见人类还有不 清楚、不知道的事情，所以人类的认识是有限的；如果不能，人类连自己不清楚什么都不知道，显然人类的认识也是有限的。无论如何，人类的认识都是有限的。
上述的推理过程虽然简单的近似于无聊，但却包含着非常深刻的含义。那就是：我们只能在有限的空间内认识有限的事物。简而言就是我们能够认识的一切事物都是有限的，人类的认识是有限的，我们只能认识有限大而不能认识无限大，同样，我们只能认识有限小而不能认识无限小。 事实上，对于人类的认识而言，无限大和无限小都是不存在的，也是我们所不能够认识的。道理很简单，听起来人人都明白，但是用起来就不是人人都行了。举个最 简单的例子，比如说，某人投资100元购买了一块太阳能电池板投入使用，那么他就能得到一定的电能（假设能正常使用），当他花200元购买了二块太阳能电 池板投入使用，他就能得到2倍的电能，花300元则能得到3倍的电能……。把这一过程不断重复下去，最终这一规律总有不灵的时候。也就是说，不论他的投资 如何增加，他得到的电能最终只能是有限的而不会是无限的。事实上换一个角度我们很容易理解这个问题，因为太阳发出的光（能量）是有限的，到达地球的太阳光 更是有限的，假如可能的话，当太阳能电池板在空间中形成一个闭合的大圆面以后，太阳光全部被电池板吸收，此时再增加太阳能电池板也是徒劳的了。同样的道 理，在一个地区建立一座风能发电机可以获得一定的电能，建两座风能发电机可以得到两倍的电能，但并不是说建的发电机越多得到的能量就越多，因为风能实际上 是太阳能在大气中的转化，所以从理论上来说，风能是有限的，当人们不断重复建设风能发电机这一过程，最终只能得到有限的能量。以上两个例子十分简单，大多 数人都可以理解并愿意接受。但是当我们说到电场、引力场是有限场，它对物质的加速作用有一个极限值时，可能有许多人就不明白并且也不愿意接受了。比如，有 人为了把带电粒子加速到更高的能量，往往采用不断增大加速电压的办法，他们以为，通过不断提高加速电压可以使带电粒子获得更高的能量。而事实上这一方法是 有极限的。我们前面指出，人们在认识无限小和无限大的问题上存在的两种错误的观点。下面，我们就先来分析无限大的问题。
把1加1这一过程不断继续下去，得到的结果是多少呢？人们通常认为是无限大，而我们认为是有限大。这看起来似乎是诡辩，但事实上却是我们所有的物理学研究 者必须首先弄明白的问题。我们认为，对于1加1这个过程而言，不断继续下去，只能得到有限大而并非无限大，因为无限大是我们所不能认识的。正如我们前面说 过的，人类只能认识有限的事物，对于无限的事物是认识不了的。很多人认为把1加1这个过程不断重复下去，得到的结果是无限大，这一点可以反过来，把无限大 减小1，再减小1，把这个过程不断重复下去，是不是可以得到零呢？很多人认为当然得不到了。因为如果能够得到零，则我们原先假定的无限大就不是无限大而是 有限大了。既然无限大无数次减小后得不到有限大，那么有限大无数次增加以后也得不到无限大。事实上，无限大是我们所不能认识的，对它进行加、减、乘、除操 作都是没有意义的。平常的四则运算对它没有意义。事实上，有限与无限是两个截然不同的范围。从有限不可能跨入无限，从无限也不可能跨入有限，我们可以认识 有限，但却不能认识无限。
人类的认识是有限的并且人类只能认识有限的事物，对于任何无限的事物都是我们所不能认识的。从另一个角度来说就是世界是可以被我们认识的，而我们认识的任 何事物都是可以衡量的。可能有的聪明人会对此不屑一顾，认为这样的问题不值得分析，也不值得写出来大谈特谈，更不会去思考这类问题，他们会把更多的精力都 用在研究相对论、宇宙演化等问题上，然而，事实证明，没有坚实的理论基础，这一切只不过是水中捞月罢了。
2、浅谈引力场的有限性
人类的认识是有限的，这一道理虽然简单，但并不是人人都懂，人人都会用，否则的话，写这篇文章也就没有必要了。我们知道，对重力场（引力场）的认识，最早 的是亚力斯多德，他指出：越重的物体下落速度越快。以我们今天的观点看来，可以换成另一种表述，那就是：质量越大的物体在重力场中获得的加速度也越大。伽 俐略用一个巧妙的推理揭示了其包含的逻辑错误。把一个10千克的铁球和一个1千克的铁球用绳子连接起来，这样它们的总重是11千克，下落速度应该比10千 克和1千克的铁球的下落速度都快。但是根据越重的物体下落得越快的观点，10千克的小球应该比1千克的小球下落得更快一些。这样，下落得慢的1千克的小球 就会拖住下落得快的10千克的小球，所以它们合在一起的下落速度应该比10千克的小球下落得慢，从而揭示了“越重的物体下落速度越快”这一观点的错误。今 天，我们一般认为，处于引力场中的物体的加速度是与其质量无关的，常数G＝9.8米/秒 就反映了这一点。在重力场中，不管是1千克的物体还是1吨的物体，在不计空气阻力的情况下它们下落的加速度都是一样的。但这一点也有它的局限性。
（一）引力的空间有限性
我们认为：引力场（重力场）是有限场。其含义是引力场的强度为有限值，它作用的空间范围是有限的。引力场的有限性突出表现在：当处于场中的物体的质量无限增大时，其获得的加速度不再是常数。
我们知道，引力场中的作用力是靠引力子来传递的（其实不论是靠哪一种粒子传递的都无所谓），既然引力场是有限场，那么在一定的空间范围内，传递引力作用的 粒子数就是一定的、有限的。打个比方来说，在1立方分米的空间范围内，如果该空间用水填满则有1千克的质量，在这个空间里水受到的引力大小为：
F＝1千克×9.8牛顿/千克＝9.8牛顿
倘若这1立方分米的空间用铁填满，则有7.8千克的质量，在这个空间里铁受到的引力大小为：
F＝7.8千克×9.8牛顿/千克＝76.44牛顿
可以看出，当引力场中一定空间范围内的物质质量增加时，它受到的引力也增大。
倘若这1立方分米的空间用铜填满，则有8.9千克的质量，在这个空间里铜受到的引力大小为：
F＝8.9千克×9.8牛顿/千克＝87.22牛顿
倘若这1立方分米的空间用黄金填满，则有19.3千克的质量，在这个空间里铜受到的引力大小为：
F＝19.3千克×9.8牛顿/千克＝189.14牛顿
……………………………………………
……………………………………………
倘若我们把这一过程不断重复下去，看起来这1立方分米空间内的物质质量越大则其受到的引力也越大。可能有人认为，“若这1立方分米空间内的物质质量无限增 大的话，则其受到的引力也会无限增大”。这是认识不到引力场为有限场的典型事例。事实上，人们在计算地球对物质的引力时用到的公式：G＝mg,就突出反映 了这种观点。在这个公式中，m为物质的质量，g为重力加速度，通常在地表可取9.8牛顿/千克，G则是物质受到的重力。可以看出，公式中反映出的物体受到 的重力是随着物体质量的不断增而线性增大的。它们之间是正比关系。这种线性增大的关系的实质反映的是引力场是无限场的观点，即认为在引力场中物质质量无限 增大其受到的引力就可以无限增大，而我们认为引力场是有限场，在引力场中当物质质量无限增大其受到的引力终究有一个极限值（即引力场是有限场）。而公式G ＝mg仅仅是在物体的密度不是很大时才是近似准确的，当物体的密度足够大时，这一公式就是不准确的；当物体的密度大于某一定值时，物体受到的引力将不会继 续增加。
我们认为，既然引力场是有限场，那么它在有限的空间范围内的表现形式也是有限的而不可能是无限的，正如我们刚才所说，不能因为在1立方分米空间内把水换成 铁、铜、金时引力相应增加而认为在这1立方分米的空间中物质的质量无限增加时，其受到的引力也无限增加。如果认为引力会随着物质的质量而无限增加的话，那 么这个场就不再是有限场而是无限场了，而无限场是我们所不能认识的。
言归正传，那么在1立方分米的空间范围内的物质质量不断增大时，其受到的引力会有什么变化呢？我们认为，在1立方分米的空间范围内，刚开始时随着物质质量 的不断增加，引力也线性增加或近似线性增加（准确地说是近似线性增加，引力的增加量总是小于物质质量的增加量），公式G＝mg就反映了这一情形。当这1立 方分米空间内的物质质量达到一定值以后，此时引力达到最大值，此后无论在这1立方分米的空间内怎样增加物质的质量，引力值都不会继续增加。而此时，公式G ＝mg就是极不准确的了。这一现象在微观上的解释就是，在一定的空间范围内，传递引力作用的引力子数目是一定的，倘若填充于该空间范围内的物质的密度不是 很大，则它只能吸收一定的引力子数并表现为受到一定的引力作用；倘若倘若填充于该空间范围内的物质的密度再大一些，则它就能吸收更多的引力子数并表现为受 到更大的引力作用；倘若倘若填充于该空间范围内的物质的密度足够大，则它将吸收该空间范围内全部的引力子并表现为受到最大的引力作用；此后如果填充于该空 间范围内的物质的密度再增大，则引力不会继续增大了。
为了更好地理解在一定空间范围内物体的质量与其受到的引力的关系，我们画出了上面的草图。这个草图中，横坐标代表在一定空间范围内物体的质量，纵坐标表示 在一定空间范围内一定质量的物体受到的引力。图中的虚线表示在一定空间内随着物体质量不断增大，其受到的引力也不断增大，对应于公式G＝mg，引力和质量 之间的关系是线性的。这里要注意的是，这条线是虚线，说明这种观点是错误的。我们认为，图中红线反映的才是一定空间范围内物体的质量不断增大时其受到的引 力变化情况。从这条线可以看出，当物体的质量不是很大时，随着物体质量的增大其受到的引力也近似于线性增大；而当物体的质量足够大时，其受到的引力增加量 明显减小；当物体的质量大到某一定值时，其受到的引力将不再增加。也就是说，引力和物体的质量之间的关系并不是线性的，在物体的密度不太大时可以近似认为 引力和物体的质量之间的关系是线性的，而当物体的密度足够大时引力和物体的质量之间将严重偏离线性关系。不过，目前我们还没有办法准确计算出引力和物体质 量之间的准确关系式，只能指出：在物体的密度不是很大时，引力场中物体的质量与重量之间近似成线性关系。我们衷心地希望更多的有志之士积极参与到我们的讨 论中来，积极发表您的意见和看法，以便我们在下一次的讨论中解决这个问题。
通常情况下，我们都有这样的生活经验：质量越大的物体重量也越大，质量越小的物体重量也越小，这是我们的生活常识，因为我们平常用秤称量物体时实际上称量 的是物体的重量，实际上我们不自觉地运用了公式G＝mg，在一般情况下这是足够准确的。可是当遇到密度足够大的物体时这一常识就是不准确的了（这里指的密 度足够大的物体至少现在还没有发现，或者说这一现象目前还没有被我们重视）。我们发现，可能会出现这样的情况，“质量大的物体不一定比质量小的物体重，甚至还可能出现质量大的物体比质量小的物体重量小”这 一情形。幸运的是我们并没有至少目前还没有遇到这种情况，但是，理论上指出，出现这种情况是完全可能的。比如说，当某一物体的密度超过某一临界值以后，则 它受到的重力就不会继续增加；但是当物体的密度远远小于某一临界值时，它受到的重力基本上会随着其密度的增大而增大。虽然我们目前并不能准确地说出在地球 的引力场中物体密度的临界值是多少，但我们相信在不久的将来有人会解决这个问题。
我们认为，一定的力的作用总是与一定的物质形态紧密联系的。引力作为一种力的作用总是与一定密度的物质形态相联系的，引力作用是有限的，与之联系的物质的 密度也是有限的，不能是无限大。如果要寻找比与引力作用相联系的物质密度更大的物质，就必须借助于另一种力的作用形式，如电磁力或强相互作用、弱相互作用 等其它力的形式。同样的道理，单纯由静电力或者说电磁力作用形成的物质的密度也是有限的，事实上，任何一种力的作用形成的物质的密度都是有限性。
事实上，我们所研究的无限大的问题，可以用上图清晰地表示出来，并且我们还会多次用到类似的图像。上图中绿色虚线反映出的填充在引力场中一定空间范围内物 体受到的引力和其质量成正比，我们看到，图中所画的是一条直线，这条直线直观地反映出物体受到的引力和其质量成正比，这就是说，当物体质量无限增大时其受 到的引力也将无限增大，这也是目前大多数人所持的观点。事实上我们知道这是错误的，所以我们在图中用虚线表示。我们认为，一定空间范围内物体的质量不断增 大时其受到的引力变化情况应该用红线来表示，从图中我们可以看出，红线的上升趋势不是一成不变的，它有最大值，不会无限增大。换句话说，它反映的是有限 大。单纯考虑以上的图像并没有什么实际意义，但我们认为，当考虑物理学研究的实际时，我们必须能够正确认识有限大与无限大的区别，正确认识这一点是非常重 要的。事实上，有许多人在考虑问题时往往认识不到我们认识的事物只能是有限大。这里再次使用我们前面提到过的建立风力发电机的模型。如果把上图中横坐标看 作风力发电机的数量，把纵坐标看作通过风力发电机得到的电能，那么上图就可以准确地反映出有限大与无限大的区别。同样，图中绿色虚线表示的是不断增加风力 发电机的数量就可以得到不断增加的电能，显然这是错误的。图中红线反映的才是风力发电机的数量与得到的电能之间的关系。通过这条线我们可以看出，刚开始时 增加一台风力发电机就能够得到一份电能，即得到的电能与风力发电机数量近似成正比，但随着风力发电机数量的不断增加，它们之间的关系将逐渐偏离正比关系， 而且当风力发电机达到一定的数量以后，我们最终得到的电能将不再随着风力发电机数量的增加而增加。
（二）引力加速的有限性。引力场作为一种有限场的另一个突出特点就是引力场对处在场中物质的加速作用也是有限的。在日常生活中，我们都有这样的经验，把一个铁球从越高的楼层抛下时它着地的速度越大，忽略楼层高度的变化引起引力的变化和空气阻力的影响，则铁球着地时的速度
，式中g为重力加速度常量，其值为9.8米/秒2，h 为楼层的高度，单纯从这个表达式中可以看出，铁球着地时的速度与楼层高度的平方根成正比，说得简单点就是楼层越高铁球着地时速度越大。那么，是否当楼层无 限增高时，铁球着地时的速度也会无限增加呢？显然不是的！很明显的一个原因就是当楼层无限增高时铁球受到地球的引力也明显减小，此时g的值也要相应减小， 撇开这个因素不说，倘若我们要打破砂锅问到底，在引力场中的物体最终能够被引力加速到多大的速度呢？换句话说，引力场可以加速在其中的物体，但是物体在引 力场中有没有极限速度呢？如果有，这个极限速度是多少呢？还有，如果我们认为物体在在引力场中没有极限速度，那么引力场对光子的加速就没有限制了，引力场 会把光子加速到光速以上，而这一结论是许多人都不愿意接受的。
可以肯定地说，物体在引力场中的加速有极限值，因为引力场是有限场。从另一个角度来说，因为引力作用总是通过一定的粒子来传播的，不论是什么粒子，其运动 速度都是有限的，所以引力场对物体的加速有极限值。举个例子来说，常规武器中的枪、炮是靠火药燃烧产生的气体推动工作的，所以弹头、炮弹出膛速度不会大于 气体膨胀极限速度。在一般情况下，增加枪管、炮管的长度可以提高枪、炮弹的初速度，但并不是说无限增加枪管、炮管的长度就可以提高枪、炮弹的初速度，事实 上也不会有人这么做，一方面这样做的成本太高，另一方面也没有实际意义。同样，在引力场中物体获得的最终速度也是有限的。
那么，物体在引力场中物体获得的极限速度是多少呢？或者说，引力场最终能把物质加速到多快呢？这里我们先来做一个保守的假设，假设物体不会被引力场加速到光速，设星体的半径为R，质量为M，则物体从无限远处被星体引力吸引到星体表面时，引力对物体所做的功人
，式中K为引力常量。设物体的质量为m,则有：
由于我们认为物体不会被加速到光速以上，所以有V＜C，C为光速，也即有
③式的物理意义何在呢？它说明，若假设物体在引力场中不会被加速到光速以上，则引力体的质量与其半径之比必须小于某一定值，也就是引力体的密度有一个极大值。以上仅仅是最悲观的估计，事实上引力体的密度是可以大于这一定值的，原因我们将在下一节阐述。
可以说，如果我们认识不到引力场的有限性，那么我们对引力场的认识仍然只是处于牛顿的认识水平，不仅是这样，客观地说如果我们的认识仅仅停留在牛顿的认识 水平上，我们就根本无法认识“黑洞现象”、无法认识宇宙的起源、更无法去做统一场论的研究了。以上我们花了大量的篇幅阐述引力场的有限性，实际上重点论述 了有限大的问题，有些人看了可能觉得都是废话，那么，它的实际意义何在呢？它有什么用处呢？请看保守力场对物体所做的功。
3、再谈保守力场对物体所做的功
现代物理理论指出，保守力场对物体所做的功与物体在力场中的运动过程无关，只与物体在场中始末两点的位置有关。怎样理解这一点呢？举个例子来说，如图所 示，在保守力场中，当一个物体从一点移动到另一点时，保守力场对物体所做的功与物体的移动路线无关，保守力对物体所做的功始终是一定的。
通常情况下我们认为重力场（引力场）是保守力场，引力对物体所做的功等于物体在引力场中的势能变化的绝对值，而与物体的运动轨迹、运动速度无关。如上图所 示，在引力场中物体从F1移动到F2处，这里它有三条移动轨迹A、B、C，经典力学指出，无论物体的运动轨迹、运动速度如何，引力场对物体所做的功都是相 同的。这里我们暂且不去考虑引力场对不同运动轨迹的物体所做的功是否相同，主要考虑的问题是：保守力场对物体所做的功是否与物体在引力场中的运动速度无关 呢？为了更好地理解我们提出的问题，可以用一个实例把以上观点说得更明白点。理想情况下，在离地面很近的地方，当一个物体质量为m的物体下落h米时，我们 认为引力对它做了功（不考虑空气阻力的影响），物体的动能会增大，具体数值为：
由于保守力场对物体所做的功仅仅与物体势能的变化有关，而与物体的运动速度无关，所以物体下落h米所获得的动能增量是一定的。也就是说，当一个初速度为零 的物体下落h米所获得的动能增量是mgh，当一个初速度为1000米/秒的物体下落h米所获得的动能增量也是mgh，而当一个初速度为1000000米/ 秒的物体下落h米所获得的动能增量也是mgh，……………………，我们把这种观点推向极限，可以得出这样的结论：不论物体的初速度多大，只要它下落了h米它所获得的动能增量就是mgh。按 照这种观点，不论物体的初速度为零也好，是光速也好，只要它下落了h米它所获得的动能增量就是mgh，它的下落速度当然会继续增大，所以最终将导致引力场 中物体下落的速度无限增大。显然，这是不可能的。同样，根据保守力场对物体所做的功仅与物体在力场中始末两点的位置有关而与物体的运动速度、运动轨迹无关 这一结论，我们可以认为若光子向着引力场运动时，在引力作用下其速度会越来越大，而事实上这是不可能的。
我们可以举一个例子以便把问题的实质看得更清楚。比如说，人们通常认为引力场是保守力场，任何物体只要在引力的作用下移动了一段距离，引力必然对物体作了 功，物体的动能也必然增加；如果开始时物体是静止的，则在引力场中移动一段距离后，其动能增加速度也变大；如果这个物体开始时是运动的，则在引力场中移动 一段距离后，其动能增加速度也将变得更大；那么，倘若物体开始时的运动速度是光速，则当它在引力场中移动一段距离后它的动能及速度如何变化呢？倘若坚持认 为保守力场对物体所做的功仅与物体在力场中始末两点的位置有关而与物体的运动速度、运动轨迹无关的结论，那么很自然地认为光子的速度应该增大了。而事实上 这种观点是错误的。很显然，我们可以得出这样的结论：仅在引力的作用下，物体沿引力方向移动一段距离后的动能增量是不相等的。同样，保守力场对物体所做的功并非仅仅只与物体势能的变化有关，还与物体的运动速度有关；当物体的运动速度不是很大时，近似有“保守力场对物体所做的功仅仅只与物体势能的变化有关”这一结论。
我们再次用到以上的草图，这里，横坐标代表物体在引力场中的初速度，纵坐标表示物体获得的动能增量，整个图描绘的是不同初速度的物体经过引力场中相同的一 段位移后动能变化情况。图中绿色虚线表示的是物体的动能增量与物体的初速度无关，当然这是错误的；图中的红线表示的才是真实情况。由于前面我们较为详细地 进行了解释，这里不再重复。
我们知道，引力场是有限场，传递引力作用的粒子的速度是有限的。当物体的初速度等于引力子的传播速度时，它将不再被引力子加速。通常情况下，宏观物体的运 动速度远远小于引力子的传播速度，可以认为一个质量为m的物体下落h米时所获得的动能增量为mgh，但是当物体的初速度逐渐增大时，这一规律将会产生越来 越大的偏差－－物体获得的动能增量会越来越小直到为零。所以无论如何总有这样的结论： 当物体的运动方向与引力方向一致时，不同的物体仅在引力作用下沿着引力方向移动相同的距离时，引力所做的功与物体的初速度有关，物体的初速度越小引力对物 体所做的功越大，物体的初速度越大引力对物体所做的功越小，当物体的初速度等于引力子的传播速度时引力将不再对物体做功。
以上我们讨论了引力的空间有限性及引力加速的有限性，并且否定了一些关系式，但我们也没有提出我们认为正确的表达式，有些人担心可能会引起混乱。事实上， 在物体的密度不是很大、物体的初速度不是很大时，经典力学的表达式是足够准确的，是真实情形的良好近似，在一般情况下我们完全没有必要否定它。同样，静电 场也是有限场，它也具有引力场所具有的特性，也正因为如此，静电场对带电粒子的加速是有限的。实验表明，对电场中的带电粒子而言，随着加速电压的逐渐升 高，刚开始时带电粒子获得的能量与加速电压成正比，后来却随着加速电压的升高变化不大，最后无论加速电压升高多少，带电粒子获得的能量都不再增加了。也就 是说，电场只能把粒子加速到有限的能量而不是无限的能量。当然，我们不否认目前人类实验中提高加速电压就可以获得更高能量的带电粒子，但是我们要指出的 是：随着加速电压的不断提高，最终带电粒子获得的能量将不再增加，为有限的定值。我们在第四章探讨相对论问题时指出，随着带电粒子运动速度的变化，电场对 带电粒子所做的功也将发生的变化，特别是当带电粒子的速度接近光速时这一现象更为明显，并且提出了“荷速关系”，进行了详细的讨论，这里不再重复。
关于引力场的有限性的另一个突出特征是引力屏蔽效应。引力屏蔽效应是指引力场中在引力作用下运动的物质会在一定程度上减弱该引力场的强度，具体的分析要考虑引力的起源，由于我们只有一些不成熟的想法，为了不让人觉得是故弄玄虚，这里删去不谈。
4、再论有限大与无限大
哲学上讲“量变引起质变”。以上我们花了大量的篇幅对引力场的有限性进行了讨论，实质是对有限大与无限大的认识问题。上面我们主要讨论了引力加速的有限性 和引力场的空间有限性，但这不是我们的主要目的。我们的主要目的是介绍一种考虑问题的方法，更主要的是认识有限大与无限大的方法。在我们的论述中，主要论 述了引力场的有限性，而我们之所以论述引力场的有限性，原因在于以前没有人详细考虑过这个问题，因而也不会有先入为主的思想。在二十世纪以前，限于科技水 平的制约，人们很少认识到场的有限性问题，随着科学科技的发展，人们首先认识到电场中带电粒子的速度不能被加速到光速以上，但是当时没有人从电场的有限性 考虑这个问题，而是认为带电粒子经过电场必然要被加速增加能量，爱因斯坦提出的质速关系就是在承认带电粒子经过电场必然要被加速增加能量的基础上对这一现 象进行了解释，于是人们普遍认同了这一观点。这里爱因斯坦也没有考虑到电场加速的有限性问题。我们在第四章的讨论中提到了“荷速关系”，实际上也是对场的 有限性的另一种解释，这里不再重复。
随着科技的发展，我们首先认识到的是电场加速的有限性问题，这个问题相对论给出的解释是随着带电粒子运动速度的增大，其质量也不断增大，但其速度不会无限 增大。而我们下一个认识到的场的有限性的问题应该是引力场的空间有限性和引力加速的有限性问题。如我们前面指出，目前人们认为引力场中物体受到的引力大小 与物体的质量成正比：G＝mg，而当人类有一天发现这一规律不再有效时，可能会对此做出不同的解释。不过就目前而言，似乎我们还没有认识到引力场的空间有 限性和引力加速的有限性问题，这是因为限于目前的科技水平，我们很难制造出密度足够大的物体，或者说我们的注意力还没有集中在这个问题上，还没有从这个角 度去考虑问题。虽然我们可能目前还不能直接制造出密度足够大的物质，但是我们可以通过一些巧妙的实验来证明引力场的空间有限性和引力加速的有限性问题。这 里我们衷心希望有更多的有志之士能够设计出一些很巧妙的实验来证明它。
5、论圆周运动的向心力
以上我们对无限大的问题进行了讨论，接下来我们来讨论无限小的问题。先来看一个简单的例子，数学上我们把任意一个大于零的数平分，再平分、再平分……，不 断重复下去，得到的结果始终大于零，而这一结果可以是无限小。但在物理学中这一规律并不适用，并且也是不正确的。为什么会这样呢？前面我们指出，我们只能 在有限的空间内认识有限的事物，我们所能认识的事物只能是有限小，无限小的事物我们是不能认识的。换句话说，我们所能认识的事物，不论再小都不能是零，也 不能是无限小，也就是说，如果物质没有了质量，是不能够被我们认识的。在物理学中，任何变化都是以有限小为基本单位进行的，换句话说，任何物质形态的变化 都是“不连续”进行的，任何一种物质形态的变化都是以有限小为单位进行的，如果认为一种物质形态发生了变化，但这个变化是无限小，实际上等于说这种物质形 态并没有发生变化，因为只要物质形态发生了变化，那么这个变化必然不是无限小。为了能更好地理解这一点，我们用一个实例来说明问题。
如上图所示，在人们研究匀速圆周运动的时候，当一个物体从A点运动到B点，它的运动方向发生了变化，人们把使物体运动状态改变的力叫做向心力。为什么叫向 心力呢？因为人们认为这个力的作用始终是指向圆心的。推理过程如下：如上图所示，当物体从A点运动到B点时，它的运动状态发生了改变，而使物体运动状态改 变的力的大小和方向如图中红线所示，与竖直方向成45度角。为了求得向心力的方向，人们做出如下推理，当物体从A点运动到B点时，物体的运动状态发生了变 化，而如果物体从A点运动到偏离A点的一小段距离处，此时使物体运动状态改变的力的方向与竖直方向成近90度角；如果物体从A点运动的距离再小一些、更小 一些，使物体运动状态改变的力的方向其极限值就是与竖直方向成90度角。学过微积分的人对这一点很容易理解，但正因为如此，也造成了更大的错误。我们知 道，物体运动状态的改变量只能是有限小而不是无限小，也正因为物体运动状态的改变不是无限小，所以向心力的方向不是指向圆心的而是与指向圆心的直线有一定 的夹角，这个夹角尽管很小但不能看作是零。如果看作是零，实际上就等于承认了物体运动状态的改变量是无限小，而我们说如果物体运动状态的改变量是无限小那 么它实际上运动状态就没有发生变化。
在上图中，向心力的实际方向是从A点指向C点，而不是我们目前认为的从A点指向圆心B点，这两者之间有一定的角度，尽管这个角度非常小，但是却不是零。我 们知道，在数学推理中考虑向心力的问题时，认为物体的运动状态改变量可以是无限小，但实际上物体运动状态的改变始终是有限小，从而造成物体受到的实际向心 力通常与圆心的连线有一定的角度。那么我们刻意强调这个角度不是零有什么意义呢？这个角度并不是可以忽略日，它的存在意义极大。事实上，这个夹角的存在对 于维护宇宙在运动中处于稳定状态是相当重要的。为了把问题看得更清楚一些，我们先来分析这个角度存在的必要性。
我们把前面的图放大来看，做圆周运动的物体在A点时受到的向心力是从A点指向C点而不是从A点指向圆心B点，而在小到原子系统、大到太阳系、银河系等做圆 周运动的系统中，静电力、万有引力提供了物体做圆周运动所需要的向心力，由于静电力、万有引力与物体做圆周运动所需要的向心力有一定的角度（向心力是从A 点指向C点而静电力、万有引力的方向是从A点指向圆心B点的），所以物体还受到一个从C点指向B点的力的作用。那么这究竟是什么意思呢？说得简单点就是在微观原子系统中静电力的方向和电子做圆周运动所需要的向心力的方向不一致，在宏观阳系、银河系等系统中万有引力的方向也和星体做圆周运动所需要的向心力的方向不一致，既然方向不一致，那么这些做圆周运动的系统必然是不稳定的。我 们知道，在太阳系、银河系等宏观世界中，维持星系平衡的力是万有引力，而万有引力是作用在两个物体质量中心的连线上的，也正因为“向心力”其实并不是指向 两个物体质量中心连线而是与连线方向有一定的角度，所以静止的做圆周运动的星系是不能稳定存在的，能够稳定存在的星系都是处于运动状态的，星体受到的万有引力除了提供星体做圆周运动所需的向心力以外还为行星提供了跟随星系一起向前运动的动力。这就是宇宙中所有做圆周运动的星系都在不断地整体移动的根本原因。而做圆周运动的星系一旦静止下来，那么它就要发生演化。我们将在下一次的讨论中详细论述以上观点。在原子系统中，静电力除了提供电子绕核运动所需的向心力以外，还使电子不断远离原子核。
6、论物质形态的有限性
前面我们指出，我们认识的事物都是有限小而不是无限小，但在认识问题时却往往认为我们能够认识无限小。在数学上我们可以把一个数平分、再平分，理论上可以不断继续下去。在物理学中这一规律并不适用。因为正如前面我们指出的：任何物体的变化都不是无限小而只能是有限小。比 如我们可以把一把尺子截成相等的两段，再把剩下的一段再截成相等的两段，不断继续下去，最终会到原子尺寸，而原子是不能等分的（即不能把一个原子分成相等 的两个原子）。这里原子尺度是等分一把尺子的极限。有人说原子还可以再分，这话不假，原子是由原子核和核外的电子组成的，原子的确可以再分。但是无论是原 子核还是核外的电子都不是可以无限等分的。也就是说物质的每一种形态都只能是有限小而不是无限小。
我们认识有限小的实际意义在于深刻理解任何一种力的作用都是不连续的、是以有限小为基本单位的。因为物质的每一种形态都只能是有限小，所以任何一种力的作 用也是有限小。举个例子来说，一般情况下，处于引力场中的物体受到的引力随着物体质量的减小而减小，但并不意味着引力作用在任何时候都是连续的，事实上从 微观角度来讲，引力的产生是引力子与物质作用的结果，所以物质受到的引力不能小于单个引力子对物质的作用，因为单个的引力子是有质量的有限小，所以它对物 质的作用也是有限小而不是无限小。在宏观中，物质受到的引力可以是1牛顿、0.5牛顿、0.002牛顿………，但是并不等于说物质在引力场中受到的引力可 以是无限小，从微观角度来看，物质受到的引力不能小于单个引力子的对物质的作用，当一个引力子与物质作用时物质受到的引力最小，如果没有一个引力子与物质 作用，那么物质受到的引力为零。这里我们看到，引力以有限小而告终结而不是无限小。
同样的道理，在宏观中电流强度可以连续变化，但从微观角度来看，金属导体中电流的形成是电子的定向移动造成的，所以电流强度不能小于单个电子定向移动形成 的电流强度，也就是说单个电子形成的电流强度是电流的最小值，而不会有比单个电子移动形成的电流强度还小的电流。在微观中我们经常能够发现类似的情形，比 如虽然宏观中光的强度可以连续变化，但从微观角度来讲光的强度不能小于单个光子的强度，即光的强度有最小值。总的来说，物质的每一种形态都是有限可分的， 都有最基本的组成部分，所以从这个意义上来讲，每一种形态的物质也是不连续变化的，从宏观上看一种物质形态是可以连续变化的，但从微观上看每一种物质形态 都不是连续变化的。我们不能因为一种物质形态的不连续变化就否定我们以前的认识，比如现在人们已经认识到电子轨道的不连续性，认为电子有波动性；看到光子 的衍射图案就认为光子是一种波；将来我们还会发现引力的不连续性，但我们没有必要非要把套用宏观中波的概念来解释电子、光子的不连续性，事实上这是两种本 质上截然不同的概念，用宏观中波的概念来解释微观现象，因为它没有从物质结构的有限性来考虑问题，所以它从开始就注定了要失败的命运。用物质波来描述电 子、光子是对微观世界认识不足的表现，也是一种认识上的倒退，至少也反映出人们在认识微观世界中还没有找到正确的方法。
在本文的最后，我想说的是，实际上要解决原子光谱、光的本性、宇宙起源及相对论等问题，真正的瓶颈在于我们思考问题的方法而不是目前的实验手段、观测水平 的问题，有了正确的思考方法，事实上有许多物理学模型是相当简单的，没有必要建的那么复杂。在我们全部的表述中，力求深入浅出，通俗易懂，对于大量的物理 现象主要是定性分析，事实上本文的目的也就在于介绍考虑问题的方法。限于水平，文中有不少不妥之处，欢迎来信探讨。
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