拉格朗日平动点指圆形限制性三体问题的一组特解，共包括5个平动 点：L1、L2、L3、L4、L5。位于这５个点上的任意质量很小的天

三体问题与拉格朗日平动点

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2008-2-18 17:01 回复

萌物 CzarLop 136位粉丝	2楼 2003年底，美国《科学》杂志评选的10大科学新闻奥斯卡奖，名列第 一的是美国宇航局发射的WMAP宇宙背景辐射各向异性探测卫星获得的最新 探测结果：哈勃常数的新值，宇宙特征年龄等一批关于宇宙学研究的最新 估计值。WMAP是迄今人类发射的距离地球最远的科学探测卫星之一，它位 于距地球150万千米的一个拉格朗日平动点上，随地球一块绕太阳公转与 地球太阳保持在一条直线上。 拉格朗日平动点指圆形限制性三体问题的一组特解，共包括5个平动 点：L1、L2、L3、L4、L5。位于这５个点上的任意质量很小的天体 将在大小天体的引力联合作用下，保持着与大小天体相对固定的位置关 系，随大小天体一起整体绕大小天体的质心做圆轨道运动。
2008-2-18 17:02 回复

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3楼 三体问题是假设只有三个天体，求他们在相互万有引力作用下如何运动 的问题。根据牛顿运动定律和万有引力定律可以列出三体问题的全部微分 方程，但求解这些方程成了３００多年来未曾解决的数学难题 二体问题是指只有两个天体，求他们在相互万有引力作用下如何运动的 问题。二体问题在牛顿时代已经彻底解决。它的通解是包含１２个任意积 分常数的１２个代数方程式。其中６个全面描述了行星绕太阳运动的情 况，相应６个任意积分常数是行星的６个轨道根数。另外６个描述太阳相 对于公共质心的运动。 N体问题是有N个天体，求他们在相互万有引力作用下如何运动的问 题。他的通解由包含６N个任意积分常数的６N个积分组成。１８４３年 数学家Jacobi证明了：如果N体问题的6N-2个积分已经找到，那么最后两 个积分就一定能找到。而N体问题中有１０个积分是天然存在的。是：N个 天体的公共质心的运动在三个坐标上投影有三个积分，N个天体的总动量 矩守恒在三个坐标上投影有三个积分　，N个天体总能量守恒有一个积 分。 　 　　二体问题有１２个积分，除１０个初始积分外，还剩２个积分，按 Jacobi理论，２体问题是应当能够彻底解决的。三体问题有１８个积分， 除了１０个初始积分，Jacobi理论只要再找到６个积分，三体问题就能彻 底解决。遗憾的是从牛顿时代至今，３００多年来一个积分也没找到。许 多著名力学家和数学家研究这一难题，研究论文超过１０００篇，三体问 题依然不能得到解决。 　　 　　１９００年国际数学家大会上，顶尖级的德国数学大师希尔伯特提出 了将带如新世纪的２３个数学难题，被后人称为２３个希尔伯特问题。在 同一篇演说中，希尔伯特还列举了另外两个难题，一个就是费马大定律 x^n+y^n=z^n在n>2时无正整数解，另一个就是三体问题，此后 １００年历史表明，这两个问题对于２０世纪数学的整体发展超过了任何 一个希尔伯特问题。因为人们在试图解决问题过程中产生了一系列全新的 数学思想和方法。例如大数学家庞加莱在求证三体问题中发现了２０世纪 ８０年代在数学，物理和天文学中大放异彩的混沌chaos理论的源头。

2008-2-18 17:04 回复

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5楼 希尔伯特发表演说前庞加莱就已经证明：找到三体问题的全部代数函 数形式解是不可能的。于是数学家转寻找级数解。１９１２年芬兰数学家 松德曼找到了附加条件限制的幂级数解。遗憾的是这些级数收敛的非常 慢，以至于没有实用价值。比如，要得到三体问题一个位置数据，级数至 少要取10&sup80000项，才能达到一般精度。而按照爱丁顿的计 算，整个宇宙中质子数加起来也不超过10&sup80，可想这个项数是何等的 巨大。求三体问题的通解陷入困境。虽然出路还没被堵死但达到通解的 前 途还看不到光明。因此人们期望于对一些特殊的三体问题求解。讨论 的比 较多的是一种叫但的类型：平面限制性三体问题，即在２体问题的 远轨道 平面上加一个无限小质量体。即使对如此简单的问题，通解依然 难求。法国大数学家拉格朗日找到了５个特解，就是前面提到的５个拉格 朗日平动点。 　　 　　实际天体系统远不止三个天体。天体力学虽然不能从理论上精确地圆 满解决实际天体的动力学问题，但为了计算行星轨道和预知天体位置，人 们提出了摄动理论。摄动指在二体问题中天体眼轨道运动时，因受其他天 体影响而偏离原来轨道的运动。欧拉，拉格朗日，高斯，泊松，拉普拉斯 等著名数学家都对摄动理论做出过贡献。许多实际问题通过摄动理论得到 解决。现代摄动理论已经超出了天体力学的研究范围，进入理论物理和工 程技术等领域，在有的学科中称为微扰理论 附:鱼吧主发的摄动论 http://tieba.baidu.com/f?kz=207674784