◆◆◆ 几何解法：

其实楼上沙纱已经给出了第2题的正确解法以及从第2题推导第3题的归纳法思路。我说她2推3的方法在细节上可能会有些问题其实可能有些武断了，因为毕竟她并没有写出完整的推理过程，所以我其实也不确定真写出来的话是不是会有问题。不过这道题有个特点就是：如果根据几何的直观性直接从2×2往外扩展的话，你会发现很别扭，或者说扩展完以后你会发现跟所要求证的似乎并非同一题了。因为第3题的已知条件是四边形的边上为等分点，而如果以2×2作为引理往外扩展的话它的已知条件是四边形内部线段上为等分点，，这两个是有点拧着的。所以还是要从第3题的已知条件出发，而且过程中似乎还要用到以前那个所谓反向思维的办法来克服描述和逻辑上的一些障碍。下面是我对2推3过程的描述：

如下图所示，以第2题作为定理或者引理，怎么能推导出第3题呢。。首先我们可以先注意看第3题下面那个四边形（A00A02A22A20），在其上面那条边（A02A22）上找到它的中点B12，连接B12和A10与线段A01A21交于B11点。这时候根据第2题的结论我们可以知道B11一定是线段A01A21的中点，而且也是线段A10B12的中点。好，现在抛开下面这个四边形（A00A02A22A20），而只注意看上面那个四边形（A01A03A23A21），用上面同样的方法在其下面那条边（A01A21）上找到其中点C11，连接C11和A13交线段A02A22于C12点。这时候根据第2题的结论很容易推知C12一定是线段A02A22的中点，而且也是线段A13C11的中点。这时候综合起来看，可以知道B11和C11其实是同一点（都是线段A01A21的中点）。同理可知B12和C12其实也是同一点（都是线段A02A22的中点）。根据两点确定一条直线的公理可以知道线段A13C11和A10B12其实是同一条直线（即A10A13）。所以A11与B11、C11其实就是同一点。同样A12与B12、C12也是同一点。这样就推导出了第3题的结论（即A11、A12是四边形A00A03A23A20内部那3条线段上的等分点）。

哈哈，确实够绕的哈。就像沙纱所说的，图上看起来很直观的东西要想说清楚还真不太容易。。

所有跟帖： 

• 好像还是多绕了一些。C11可以不要。重新描述如下： -又听了三遍- ♀ (1109 bytes) () 05/07/2015 postreply 17:50:14