^_^，我来了

不过现在没有时间答题啊，想了一下，思路就是先证明2，（2*2的窗户），把2这个窗户当成一个seed,可以延长各种边expand成m*n的窗户。 再用数学归纳法（可以这样说嘛）证明m*n.
简便起见，先证明一个题3 （2*3窗户， 或者更进一步2*n窗户)的情况。就是把2*2在一维方向expand.

期间要用到的定理或公理： 两点确定一条直线。

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题2的证明：辅助线A00A22， 辅助线A02A20， 辅助线A01A12， 辅助线A10A21
根据相似三角形（省略若干字） 可以证明 三角形A12A01A11 和三角形A11A10A21全等（或其他等价的说法）所以中间那个就是中点了。

产生一个引理： 如果A01，A12，A21，A11是中点， 则A10也是中点。


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哈哈，等晚上再来继续做。

所有跟帖： 

• 辅助线A02A20可以不需要 -白沙纱- ♀ (0 bytes) () 05/06/2015 postreply 11:45:32

• 嗯，我也觉得应该要用归纳法。。 -又听了三遍- ♀ (442 bytes) () 05/06/2015 postreply 13:59:13

• 第三题要是不用2的结果，还一时真想不出来，不过这个题的条件是很强的， 数学就是这样很直观的东西要说清楚不容易。 -白沙纱- ♀ (0 bytes) () 05/06/2015 postreply 20:28:05

• 沙纱厉害。2做的很好。2推3的归纳法思路也完全正确。 -又听了三遍- ♀ (114 bytes) () 05/07/2015 postreply 02:05:06

• 嗯所以引理是题2稍微变一下的， 不过我也表达不清楚 -白沙纱- ♀ (0 bytes) () 05/09/2015 postreply 15:16:24