我不是搞算法的，但这个早有了。见里面 …

Ax = y

x = y / A

Let B = I - A

x = y / ( I - B)

1 / (I - B) = I + B + B**2 + B**3 + B**4 + ...

你需要调 A such that B 的 eigenvalues 的绝对值都小于 1，则上面的展式是收敛的。

这是well known的算法，可以加上regularization以增加稳定性。

 

 

所有跟帖： 

• 真佩服你，能把一个矩阵求逆转化成无穷求积，天才啊 -喀爾判0715- ♀ (0 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:36:08

• 这是早有的算法，不是我发明的。 -大观园的贾探春- ♀ (0 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:41:10

• 这是一般性的Linear Operator的Reverse Problem。通常加regularization以 -大观园的贾探春- ♀ (36 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:39:27

• 比较麻烦的是无限纬或接近无限维的Compact Operator其eigenvalues形成收敛到零的Cauchy序列， -大观园的贾探春- ♀ (130 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:59:06

• 二丫她爸，不出来cover一下？嘿嘿 -喀爾判0715- ♀ (0 bytes) () 10/28/2025 postreply 19:07:02

• 探春这是博学多才 连矩阵数学都知道 -挖矿- ♂ (0 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:55:17

• 外行很好忽悠的，嘿嘿 -喀爾判0715- ♀ (0 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:58:55

• 我虽然不懂有限元，但没吃过猪肉，好歹见过猪跑。你这是胡说些什么呢？ -trivial- ♀ (111 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:55:27

• 哈哈哈，数学教授终于忍受不了别人对数学的践踏，赞！ -喀爾判0715- ♀ (0 bytes) () 10/28/2025 postreply 18:57:48