请帮忙看看这个数学题，谢谢

来源: 新手008 于 2023-08-11 17:18:48 [] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 次 (1876 bytes)

I have $99$ identical square tiles, each with a quarter-circle drawn on it like this:
[asy] size(1.5cm); draw(Arc((2,0),1,90,180),red+1); draw((0,0)--(2,0)--(2,2)--(0,2)--(0,0)); [/asy]
When I arrange the tiles in a $9\times 11$ rectangular grid, each with a random orientation, what is the expected value of the number of full circles I form?

所有跟帖： 

• 5? -青江水- ♂ 给 青江水 发送悄悄话 青江水 的博客首页 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:34:47

• 谢谢。是5/16. -新手008- ♀ 给 新手008 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:41:19

• my bad. 5/16 it is. -青江水- ♂ 给 青江水 发送悄悄话 青江水 的博客首页 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 21:53:37

• 是 Maximum number of circles? -恒妈- ♀ 给 恒妈 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:36:51

• 要求expected number of circles. -新手008- ♀ 给 新手008 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:40:41

• 大概是1点几，我没有研究9x11的形状有什么特别 -avw- ♀ 给 avw 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:52:18

• 我觉得是80/4^4, 不是很确定。 -trivial- ♀ 给 trivial 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 17:55:56

• 我也是做的这个答案，但是不是很确定。答案输入是对的。谢谢 -新手008- ♀ 给 新手008 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 18:04:17

• 我也是这个答案，但不敢确定，5*4/（4^4) ，然后再乘以四种组合 -CarriePanda- ♀ 给 CarriePanda 发送悄悄话 (0 bytes) () 08/11/2023 postreply 18:09:15

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