学霸极限 和 极限学霸

刚刚看了这篇文章，https://bbs.wenxuecity.com/znjy/5873947.html  受了点启发

令我惊讶的是，神童 Michael M 居然在小学2年级就进入了USAMO。
同样令我惊讶，他在十多年 进入USAMO的情况下，只有4次MOP，2次 Honorable Mentions 最好名次在 13名至 26名之间。

是什么阻止了神童学霸取得更好的成绩呢？ 他2年进入USAMO，再10年却没有什么进展。而典型的USAMO winners (前 12 名）和 IMO winners，往往是 10年 USAMO，0至2年就IMO了。

小时候去中国的粮站买米，我拿的是10斤的米口袋，要粮站服务员小姐姐给我 20斤，小姐姐说 10斤口袋只能装10斤，连11斤都装不下，哪里能装 20斤呢？！

学霸再牛，是不是也像口袋一样，知识和技能装的再多，资源再丰富，也有个极限呢?

有了这个思路，我写下了一组微分方程：

d（人类整体知识）/dt = （系数1）（人类整体知识）

d（个人知识）/dt = (系数2）(人类整体知识）（个人知识）- （系数3）（个人知识）

（人类整体知识）= Σ （个人知识）

用 Julia 程序解得：

同样的方程，因为系数不同，得到不同的解：

早期，知识的增长，都是指数性的，俗话说，小孩子学东西快。大家都差不多。

到了一定程度，有的同学的知识口袋装满了，知识太多了，互相打架，再也装不下了，也就是图中的红线解。

还有的同学，更是懒惰了，知识越来越萎缩了，人也越来越笨了，如图中的橘色线解。

还有一些同学，比如黑线解，儿童时领先一步，人称学霸神童，一辈子也兢兢业业，勤勤恳恳，好学不止，一辈子都是出类拔萃的人，不断努力撑大自己知识的口袋，但是知识最多也就微弱线性增长那么一点点，不至于落在时代之后。

极少数 极少数是绿色线解，人生某个阶段突然爆发，成了无极限的学霸，如爱因斯坦

再思考Michael M，既然很早就装满了数学口袋，所以是不是应该转战其他领域，一来寻找新的突破口，二来给其他同学一些施展数学才能的机会。

每个人学习的目的，不仅仅是学习知识，更是需要探知自己口袋的大小，装的差不多就可以了，不然就像老熊偷玉米棒子，偷的速度和丢的速度一样，做了很多无用功。

 

 

所有跟帖： 

• 啥都不是，多半是基因决定。而我们依然无法提前看到基因，只能等到回头看。。。2年级能AMO， -两女宝妈- ♂ (119 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:41:33

• 线性部分，还有非线性部分，都是方程的解，不是假定 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:44:00

• 听着像是家里早早的就把该教的都教了。 -4657238- ♀ (195 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:27:16

• 二年级能AMO的怎么可能是数学天赋一般的孩子？不是有人教孩子就能学会的。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:59:20

• 那篇文章不是关于Michael M.而是另一个小中，两人性格迥异，后者创业今年初刚拿到$100M资金。 -BeLe- ♀ (117 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:42:52

• 我和泛泛而谈，谁谁都无所谓 -兄贵- ♂ (177 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:45:19

• 这。。。据说MOP不太收高中前的学生，名额很少（每年两个？）。。。自己的人生自己摸索，鞋舒服不舒服自己的脚才知道？ -成功的兔- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:45:00

• 谢谢更进一步资料更新。这更证明 MOP 是极限了 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:46:50

• no idea. 成功成名太难了，可遇不可求，不强求自己不强求别人，嘿嘿 -成功的兔- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:53:18

• 没有强求任何人。只是突然觉得学习是有止境的 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:56:30

• 学习未必有止境。。。但是别人孩子的学习，外人看到的一定太有止境了。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:59:34

• 这跟微分方程有啥关系。这么简单的事，说人话就能说清楚的。 -avw- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:46:39

• 数学模型（微分方程）揭示更本质的因素 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:47:46

• 那这只是第一步，你需要实验结果来证明一下数学模型的准确性才行啊。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:51:25

• IMO 并不是数学的天花板，有那么重要吗 -trivial- ♀ (80 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:50:41

• 确实不是。但是玩了十余年AMO，不就是为了IMO。学霸的极限仅仅限制在数学竞赛，不是指他的数学成就 -兄贵- ♂ (143 bytes) () 09/11/2022 postreply 15:55:05

• 他完全可以在数学研究方面有所成就，这也正是我文章的用意，他应该早就换跑道，可以做数学研究，取得有回报的成就 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:04:15

• 为什么要换跑道？数学就是孜孜以求的过程。搞不好就换跑道，这算啥？ -avw- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:05:53

• 换跑道不一定是不玩数学了，只是不玩数竞了 -小糊涂仙2000- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:52:42

• 不光爱思考，还监视小孩的email，偷上大学课，顺便监视小孩 -avw- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:04:35

• 我也顺便被您监视了 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:15:33

• 您是名人，被大家监视是应该的 -avw- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:22:04

• 三年级amo 不是二年级 -凊荷- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:01:10

• 谢谢，不影响文章观点 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:04:48

• 大部分数学到一个阶段就不再前进了，一般停止在大学高数学完，后面的数学理论突破都是大神做的。一般人几辈子也到不了。 -马来人- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:04:38

• 看来，我是上了一辈子 所谓的 “学无止境” 的当了 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:09:01

• 是你理解错了学无止境的含义了。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:28:03

• 有些小孩是有极限的。我见过五年级进AMO的，最后highest reach是MOP,孩子父母的解释是后来对数学不感兴趣了 -青裁- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:06:00

• 有道理 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:11:02

• 是的，我有时候想也许是人对某个领域的兴趣有个saturation period，，， -成功的兔- ♀ (120 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:15:59

• , -randomness- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:28:37

• 作为父母嘛 虚荣心作祟，大家都知道那孩子的最大能耐顶多是MOP -青裁- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:44:00

• 未必，很可能他没怎么刷题就到MOP了，MOP到IMO的进步就需要刷题了。人家没兴趣刷题 -小糊涂仙2000- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:50:48

• 不是有些孩子吧，是所有人其实都有极限的，这不就是所谓的天赋决定上限吗？上限不就是极限吗？ -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:29:11

• 上限 和 极限 接近，有些微差别 -兄贵- ♂ (279 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:44:21

• 个人觉得你文中的极限其实就是上限，当然你说了算。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 18:02:43

• 绿线和黑线当中应该还有一条，成为爱因斯坦级别的太渺茫，但是后来居上成为大牛级别的不罕见 -qqdragon- ♀ (365 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:26:59

• 可以 调参数 看看 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:37:55

• oo -xiaociwei- ♀ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:42:00

• 是的吧 -兄贵- ♂ (1937 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:26:28

• 不需要复杂公式。time consistent 每人不同，MM特别小，所以早早就settle了。但是 -哪一枝杏花- ♀ (217 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:54:10

• 无论再聪明的娃，如果精力总花在竞赛刷题上，曲线最多是红色那条 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 16:58:00

• 还有一个可能就是他参加了几年AMO后对这个东西没什么兴趣了，玩别的去了，每年只是参加个比赛玩 -小糊涂仙2000- ♀ (380 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:09:34

• 他离IMO应该是非常近了。要知道MOP的上面还有TST。他能去RMM和APMO说明在TST里排得很靠前了。 -成功的熊- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:18:29

• 另外去IMO也是需要运气的。这次去参加娃开学典礼知道了一STEM神娃。 -成功的熊- ♂ (262 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:37:57

• "大学18+6/3+1" 是什么意思？ -trivial- ♀ (105 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:55:17

• 18+6指数学和计算机双学位。3+1指三年本科后一年硕士。这一年硕士是学费全免外加四万多津贴。 -成功的熊- ♂ (268 bytes) () 09/11/2022 postreply 18:07:18

• 明白了，M娃 -trivial- ♀ (100 bytes) () 09/11/2022 postreply 18:21:18

• 是SG吧，大娃说SGs每学期都上8门课，有的还是选的是隔壁的课 -kevin2018- ♂ (177 bytes) () 09/11/2022 postreply 19:45:25

• 他一直在增长期，没什么平台期吧。或者是阶梯式 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 18:48:40

• 不懂。你曾是妥妥的米霸 -弯刀月- ♂ (0 bytes) () 09/11/2022 postreply 17:53:00

• 每个孩子的曲线都是不一样的。这一点我同意。问题是一开始父母未必知道。 -forestbamboo- ♂ (51 bytes) () 09/11/2022 postreply 21:58:33