我把这问题变换一下：每个时间点你随机选一个人向他拿一块钱，然后再随机选一个人这这一块钱给他。当然这个新的问题比原来的问题慢了 N 倍，不过除了这点之外其他是一样的。
假设随机变数 X 代表一个人从你这里得到的钱，随机变数 Y 代表一个人被你拿走的钱，那么一个人手上的钱
就是 Z = 100 + X - Y。
假设经过了 n 个时间点，那么 X 的分布是 binomial distribution，方差是 n(N-1)/N^2。Y 的分布也是 binomial distribution，方差也是 n(N-1)/N^2。那么 Z 的方差就是 n(N-1)/N^2 + n(N-1)/N^2 = 2n(N-1)/N^2。随着时间 n 的增加，Z 的方差也跟着增加。用通俗的话来说，Z 的分布随时间的增加越来越不平均。
这个结果的关键原因在于这是个零和的系统，只有钱的重新分配，没有从系统外加钱进来。
们现在考虑一个另一种系统，没有钱的重新分配，只有从外面加钱进来。假设你在每个时间点随机挑选一个人给他一块钱。假设随机变数 W 代表一个人从你得到的钱占你所有给出的钱的比例（W 属于 closed interval [0, 1]）。那么 W 的分布也是 binomial distribution，方差是 (N-1)/nN^2。随着时间 n 的增加，W 的方差也跟着减少。用通俗的话来说，W 的分布随着时间的增加越来越平均。
