这个属于经典的组合问题。我会试图这样教小学生

教小学生我喜欢先简化问题。先弄懂从origin（0，0，0）到（1，1，1）有几种路径（ways）？

从（0，0，0）到（1，1，1）总共有三步，但是 x, y, z 方向只能各走一步。

不失一般性，我们可以按从选哪一步走 x 开始（先选 y or z 结论一样）。

三步中任何一步走 x 都行，所以有 C（3，1）（3 choose 1）= 3 种可能；

剩下两步任何一步都可以走 y方向，所以有 C（2，1） （2 choose 1） = 2 种可能；

最后只剩一步走 z, 没有选择，C（1，1）= 1；

所以，从（0，0，0）到（1，1，1）总共有：

C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 3*2*1 = 6 种可能；

明白了这个，从(0, 0, 0)到(3, 4, 5)就容易了：

C(12, 3) * C(9, 4) * C(5，5） = 220 * 126 * 1 = 27720

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without passing through the point (2, 3, 2), 意味着必须减掉所有从(0, 0, 0)到(2, 3, 2)的可能路径：

C(7, 2) * C(5, 3) * C(2, 2) = 21 * 10 * 1 = 210

从(2, 3, 2)到（3, 4, 5)的可能路径有(总共5步：1 x, 1 y, 3 z)：

C(5, 1) * C( 4, 1) * C(3, 3) = 5 * 4 * 1 = 20

所以所有经过(2, 3, 2)的可能路径是：

210 * 20 = 4200

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so the final total is:

27720 - 4200 = 23520

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