跟一个朋友聊数学学习，给真正喜欢数学的孩子和家长参考

来源: walkabout 于 2015-06-30 07:05:26 [档案] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (3859 bytes)

为升学而学的，或者虽然成绩不错但不想深入学习的，我们聊的这些就不适用了。在学校里提前选课就可以了。

朋友两口子都是好大学的数学教授，所以每次聊天或多或少都聊一些数学教育的事情。他们家女儿跟我们家女儿是好朋友，比我女儿高一个年级，现在在考虑初中学数学的问题。一般来说美国学校里对付数学好的学生，也就是让他们提前选课而已。这个办法其实也是问题多多。因为我们都觉得，对于数学好的学生来说，美国教学的普遍问题是没有深度。我当时看了Holt的几何书，我这两个朋友看了Holt的代数书，都觉得，一大堆知识堆积，跟catalog一样，但太浅了。好学生提前学，拿这种教材，也只是提前学个皮毛而已，太可惜了。

如果把学生数学学习分三级，那么第一级主要就是知道基本概念和能够运用老师教的简单模式做题，第二级是能够灵活运用概念解老师没教过的题，第三级则是能够把一个概念放到数学的大框架里去，与其他概念建立起联系。而学生如果只跟着学校教学走，基本就都停留在第一级，偶尔进入第二级。

后果就是数学很好的学生，到了大学，如果去学数学专业，基础就会显得非常弱。到大学，甚至到了研究生阶段，才发现对什么都是一知半解。甚至毕业之后出去工作，才发现什么东西好像都学过，什么都不会用。

朋友想过，不让孩子在中学提前选课，而是尽量深入学习。我觉得其实这样做意义也不大。因为不提前选课不代表孩子能够深入学习，学校老师不管讲哪个程度的数学课，都是很肤浅。想深入，基本得靠家长帮孩子去建立这个意识，让孩子自己去深入学习。跟在学校选什么课关系不大。

除了提前选课之外，数学好的学生还有竞赛和研究两条路可以走。像我女儿，其实学习方式很适合这两种，孩子很有韧劲，给她一道难题，她能够一直一直做很长时间不肯放弃，聪明方法想不出，用再笨的方法也给你做出来。跟练琴一样，一个难点练半小时，怎么叫她休息都不肯。但我估计她将来不会学理科，所以现在学数学就是个思维训练，趁着孩子现在喜欢学，多学一点，感受一下数学和科学的优美，眼界开阔一些。朋友的孩子确实可能将来往数学和科学专业方向走，但现在还小，做研究要等以后了。竞赛呢，他们家孩子爸爸喜欢，孩子妈妈觉得没意义。

说到底，其实就是学校教育基本只是大众化教育，就算选一大堆高大上的课，真正要学扎实，还是指望不上学校。我以前读过一本书里面采访二十个已经做出重要成绩的年轻数学家，以及我认识的其他几个数学教授，都是说，大学以前，学校教育对他们来说没多大用，老师为他们做过的最好的事情就是给他们时间让他们自己学习。呵呵。

家里有真正喜欢数学的孩子的，家长别觉得在学校提前选课就好了，还是得帮助孩子建立起深度学习的意识。