概率问题的数值模拟

来源: ca981 于 2014-09-29 05:49:43 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (31731 bytes)

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你们大概都在西部吧，昨天你们讨论得热火朝天的时候，我已经呼呼大睡了。

说实话，如果不仔细想，我也会认为是1/2，仔细一想，觉得这个问题还是很有趣的。

我做了个数值模拟，生成3000组随机数，第一个数代表盒子的ID，第二个数代表这个盒子里先出现的是哪一个币。

结果如下：

本题的结果跟我们的直觉不一致，主要原因是，这里所讨论的情形只是实际情形的一部分，而且这一部分还被特别地分割了。

从常理来说，只有第一次选的是两枚金币的盒子，才会最后有两枚金币。一般情况下，得到的概率是1/3。但本题所要求的却得到2/3，二者之间的联系在哪里？

这里其实也算是一个条件概率的问题，即，在第一块是金币的情况下，第二块还是金币的概率。

而在所有事件中（指总体全部可能的事件，不局限于本题），第一块出现金币的概率是1/2（总共6块，3块金币），这样，
1/3 = 1/2 X P_本题，所以，P_本题 = 2/3

另外，如果从整个事件的排列组合来看，也可以得到。

关键点是，第二个盒子的事件被分割了。

如果扩展一下，增加一个装两个银币的盒子，则，总体来说出现两枚金币的概率只有1/4，但本题范围的概率依然是2/3，因为在总体事件中，第一次出现金币的概率是3/8，
3/8 X 2/3 = 2/8 = 1/4

如果增加一个装两块金币的盒子，那么，总体来说，得到两枚金币的概率是2/4 = 1/2，但本题范围的概率却是 4/5，因为在总体事件中，第一次出现金币的概率是5/8，

5/8 X 4/5 = 4/8 = 1/2

如果理解了这些关系，这个题目就彻底领悟了。

其实学习是无止境的，如果喜欢数学，即使很小的题目，也可以得到很多乐趣。如果能把这种数学乐趣影响到孩子身上，不愁孩子学不好数学。

本坛的大师6700417就说过，做数学题可以修身养性，这话非常正确。