LG要我接管儿子的数学,我周末就让儿子做了壮士的出奥数题,即:
n个人围成一圈1,2,1,2••••••报数,报1的淘汰出局,再开始1,2,1,2••••••的报,报1再淘汰出局,依次类推,最后只剩下一人,问剩下的这个人在最初n人中的排序m是几?
从壮士给的答案和trivial归纳的结果我学来,如果2^(k-1)<n<=2^k,n=2^k-x 那么 m = 2^k-2x = n-x
我让儿子试了<=1000的若干数,并让他想为什么,他倒腾不出来为什么有这个规律。我也想不清楚为什么啊。
请问各位:为什么有这个规律?从数学或物理的角度解释都可以。
多谢!
请教大家壮士的转圈题
所有跟帖:
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是不是2的最高次方的那个,比如16,32,64?
-七星剑-
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12/10/2013 postreply
14:51:01
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如果n是2的次方,那最后留下来就是最后一个,这种情况还好理解。不是2的次方情况,我折腾不明白为什么。
-DTMom-
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12/10/2013 postreply
14:57:16
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不是,比如说有70个人,留下的不是第70人,是第64人,如果是132人,留下的是第128人
-七星剑-
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12/10/2013 postreply
15:00:01
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有70个人,留下的不是第64人,好像是第12人。如果是132人,留下的是第8人。
-DTMom-
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12/10/2013 postreply
15:09:29
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我是凭直觉,没去细琢磨。
-七星剑-
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12/10/2013 postreply
15:11:53
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有空帮我琢磨一下吧。多谢!
-DTMom-
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12/10/2013 postreply
15:16:52
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是最大的2的n次方,即16,32,64 或128。
-lisi-
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12/10/2013 postreply
16:40:18
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这题很简单,不要想太复杂了。
-lisi-
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12/10/2013 postreply
16:41:45
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我也觉得是, 但有人说不 . 所以也不敢确定. 回复:是最大的2的n次方,即16,32,64 或128。
-CarriePanda-
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12/10/2013 postreply
18:29:50
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转圈排不是2^n,当剩下奇数个数时,下一轮就是2,1,2,1,.....
-DTMom-
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12/10/2013 postreply
20:09:35
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原题是怎么讲的, 难道我理解错了. 你能不能发题目到我QQH? 谢谢. 回复:转圈排不是2^n,当剩下奇数个数时,下一轮就是2,
-CarriePanda-
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12/10/2013 postreply
20:20:43
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我也把自己绕糊涂了。
-soundofsilence-
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12/10/2013 postreply
15:04:27
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我刚想去楼下喊你呢。再帮我想想吧。
-DTMom-
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12/10/2013 postreply
15:10:41
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一条线还好办些。一转圈,奇偶就乱了,我还真不知道有没有通解。
-soundofsilence-
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12/10/2013 postreply
15:12:48
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这个通解是归纳出来,我也没证明。
-DTMom-
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12/10/2013 postreply
15:17:53
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奇数的时候对吗?
-soundofsilence-
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12/10/2013 postreply
15:28:34
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试过10以下的奇数,对。
-DTMom-
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12/10/2013 postreply
15:51:14
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试了几个数,发现奇偶无所谓,奇数一轮淘汰,所以还是2 的高次方。
-soundofsilence-
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12/10/2013 postreply
17:08:06