难道这不是非常简单的吗？

我记得小学3年级，就有教过

1/3 = 0.3333333。。。
同乘以3：
1=0.999999。。。

方法2：
1/9 = 0.11111。。。
同乘9：
1=0.99999。。。

方法3：
x=0.9999...
10x=9.9999...
1=0.9999...

方法4：
级数 = 0.9+0.009+0.0009+... = 0.9/(1-0.1) = 1

方法5：
让小孩给任意小的数字，只要去足够多9，那么1-0.999。。。 就会小于这个小数。

所有跟帖： 

• 但是 -yddad- ♂ (89 bytes) () 07/01/2013 postreply 08:55:40

• 竖式乘法，对齐。 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:07:27

• 无穷如何对齐？ -yddad- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:12:10

• 你们想多了。。。 -兄贵- ♂ (163 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:50:31

• 小学是没有教过无穷小数直接乘法 -yddad- ♂ (392 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:48:18

• 我的方法3。你绕了一圈，还是同一个问题，何以10x=6.666。。。？ -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:55:08

• You win :) -yddad- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:19:35

• 难道竟没想过为什么这些乘法规则可以延伸到无穷重复循环的小数? -ViBravo- ♀ (823 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:16:30

• 这难道还要证明吗？ -兄贵- ♂ (189 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:50:28

• Speechless -ViBravo- ♀ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 09:52:52

• 同学，你来证明一下吧。 -茶园15- ♀ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:08:41

• 问的好！翘首以盼楼主的证明 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:23:47

• no need to reinvent wheel -ViBravo- ♀ (1987 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:37:48

• 你这完全是郑人买履了。属于越学越糊涂的一类。 -兄贵- ♂ (279 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:47:09

• 正是因为证明了operation of “乘以r” 和 “n 趋于无穷大”可交换性，才使无穷级数乘以r合法。 -ViBravo- ♀ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:55:02

• 什么可交换？两步都是独立步骤。不管有穷无穷，乘以r，都合法。 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:57:59

• 小学生不用这么严格，能够直观的理解就好了。 -茶园15- ♀ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 12:01:37

• 从数学严格严密性，级数极限方法和同乘法是一个层次。而我的第5方法才是更严密和严格的 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 12:57:22

• 作者的方法，犹如郑人用测量好的尺度，来反对他测量他尺度的方法。 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 13:00:28

• 几位的对话很有趣啊！ 专业nerd 和民科的典型争论 ：）） -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 10:56:31

• 你行。你来证明 0.111...+0.111...=0.222... -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 11:04:10

• 从数学严格性和严密性，级数极限方法和同乘法是一个层次，而我的方法5是跟严密和严格的 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 12:01:49

• 被封为专业的其实不严格，被贬为民科的，却更严格。这里数学专业人士专业性真的不够 -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 12:07:57

• 来试试这个 -又当爹来又当妈- ♀ (70 bytes) () 07/01/2013 postreply 12:40:45

• 3724/9999 -ViBravo- ♀ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 12:43:30

• 这不是小学三级的题目吗？ -兄贵- ♂ (0 bytes) () 07/01/2013 postreply 12:55:02