Your method did not explain

why "There are C(4+6-1, 6-1)= C(9,5) = 126 ways to place 4 idential balls in 6 distinct urns.".

That is exactly the same problem as the original problem, just with different names for variables.

不过最后是对的，MATHCOUNTS里这种问题非常经典。ＮＡＴＳ孩子都会做。

其实这个问题如果稍微换换，每个人都会，就是如果要求四个色子有严格意义上的排序，a<b<c<d, 那答案很简单： SELECT 4 OUT OF 6， C（6，4）。

但是现在有相同的情况，就把事情弄复杂了。所以我们要想办法去掉重复的情况。

一种最简单理解的办法是用BIJECTION。 假设第二个色子投出来的 每个数字加一, 第三个色子加二，第四个色子加三， 那么就把原先有相同数字情况的组合，变成没有相同数字情况的组合。

比如：１，　１，　３，　６　变成　１，　１＋１＝２，　３＋２＝５，　６＋３＝９。

或者１，３，６，６　　　变成　１，　３＋１＝４，　６＋２＝８，　６＋３＝９。

大家可以确认一下，是不是每一种允许的组合都对应后一种不相同的组合。而且是一一对应的关系。答案是肯定的。

因为最大色子可能的数字是，６＋３＝９，这个问题就变成在九个数字中选四个。

Ｃ（９，４）　＝１２６．

但是所有选色子的组合还是(6^4)。所以最后几率是　１２６／(6^4)　＝７／７２．

如果要答案，穷举，半穷举当然是对的，但不能称为方法。

所有跟帖： 

• 你的方法很好。学习。试着解释一下贝勒的C(9+6-1,6-1). -calligraphy- ♂ (497 bytes) () 12/29/2012 postreply 15:04:01