前面有人争论中国，美国的评分用词：优良中差，和Novice, Apprentice, Proficient and Distinguished。
也有人提出Warning，Needs Improvement，Proficient，Advanced 等等，争论到底是什么词最好。
这使得我想起在科大的往事。
当时我们的数学课老师是龚升，被人誉为特别牛的人，考试题出的也牛，牛得大家都不会做。得分普遍很低，大家都忧心忡忡。但龚升批考卷，给分数也牛，他把每人的分数开根号，然后乘以10，比如原来得分36分，经过开根得6，乘10，最终得到60分。
于是大家对龚升很崇拜，这真是数学界的大腕，大拿。
但我对此有点微词，不以为然。因为转换后的成绩，也不可控，如果转换后，分数还是太低，怎么办？或者转换后，分数太高，怎么办？
我找到龚教授，提出了我的疑虑，以及我的数学模型：
假设考分在i的学生人数是Ni；总学生人数N，N=sigma(Ni); 考分在i的分布函数：Px（i）=Ni/N;
那么，累计分布函数 Fx(i)=(j=0 to i)sigma(Px(j));
转换后累计分布函数 Fy(i).
假设转换函数 y = T（x）
利用sigma(P)=1 得到 y'=y (max{x} - min{x}) + min{x}
如果我们期望最后的学生分数是线性平均分布，Fy(i) = iK;
那么，平均化的分数为：H(v) = round( (F(v) - Fmin) (M-1) / (N-Fmin).
这里M是满分，N是学生总人数。F是累计分布函数。
这样，我们就可以控制让学生的分数得到平均的分布。明显看出每个学生的位置。
换个期望函数，我们可以任意转换成我们需要的分布。
而龚教授开根号再乘10的方法，不能控制这些。可惜，龚教授没有听我的。
再回到美国和中国的打分，其中名词不重要，重要的是直方分布函数和累计分布函数。
我看到在美国有2种机制，一种是兜底教育，一类是精英教育。
兜底教育，一般分为4级：
总分100分：
0-30：well below standard 相当于 Warning， concern needed, unsatisfactory
30-50: below standard 相当于Needs Improvement, developing, inadequate
50-60: meet standard 相当于Proficient, expected, adequate
60-100: advanced 相当于 secure
这类教育，只强调让差孩子meet standard, 所以对优秀的孩子，基本放羊。
另一类为精英教育，给分如下：
0-30: unsatisfactory
30-50: inadequate
50-70: adequate
70-80: pleasing
80-90: skillful
90-100: excellent
这类教育，把好学生细分，加以重视培训，这才是我们应该追求的学校和教育。
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