最近，对AMC考试题和各地参赛情况，研究了一下，发现了越学越笨的情况，探讨一下知识对考试成绩有多少用处的问题。
以下是各地参加AMC的考试真实成绩总结，只有驴是我假象的，完全没有知识的参赛者，所以每题答对的正确率是20%，因为有5个选择。对所有参赛选手的成绩做统计，所有的题目，平均正确率的计算是正确的题目数除以总题目数。难题正确率是我特别挑选正确率最低的一些题目，统计出来的正确率。
| 驴 | 赞比亚 | 埃及 | 波多黎各 | Montana | 加州 | 韩国 | 菲律宾 | |
| 平均正确率 | 20% | 19% | 25% | 31% | 36% | 40% | 52% | 64% |
| 难题正确率 | 20% | 20% | 15% | 10% | 5% | 10% | 21% | 36% |
首先发现，黑非洲国家的平均正确率还真不比驴好，选了一个赞比亚做代表。阿拉拍国家的成绩比驴好一点，选了埃及（25%）做代表，说西班牙语的，波多黎各最好，因为白人比例高，选来做代表，美国的共和党红州，选了Montana做代表，民主党蓝州选了加州做代表，亚洲选韩国做代表，而菲律宾的成绩不知道为什么特别好，所以专门列出。
非常有意思的是，随着平均正确率的提高，对难题的正确率反而快速下降。也就是说，越学越笨，知识越多越不会做题，或越是做错。
赞比亚，尽管平均正确率还不如驴，但对难题，毫无畏惧，正确正好达到驴的水平，而知识更多的埃及，难题正确率比平均正确率下降了10个百分点，从25%到15%，下降到驴都不如的水平。波多黎各知识更多，难题做的更差，更不如驴。Montana知识再多一点，却不如波多黎各，更更不如驴，正确率只有5%，低的可怜。
加州人的知识比montana更多，但难题正确率终于止跌回升。达到10%，和波多黎各人相当，但还是比驴差远了，正确率只有驴的一半。
韩国人的平均正确率比加州还高，幸运的是难题正确率也有提高，终于上升到20%，达到驴和赞比亚人的水平。
菲律宾参赛人不多，但个个都很厉害，满分人数竟然有8%，遥遥领先。起平均正确率也很高，难题正确率达到36%，远远超过了驴。
所以说，只有知识掌握到一定的高度和深度，才能对成绩的提高有帮助，不然的话，知识越多，成绩越差，知识只有超过一个临界点后，才会对成绩有帮助。像montana那样半桶水，最差。
下面再具体分析一个难题。AMC中的。
题：两个袋子里面，一个装了数字1，3，5；另一个装了2，4，6 三个数字，请问从两个袋子中各取一个数字，其和有多少种可能性。
（让大家想想）
。。。
很多有一定知识的人想当然的来个3 x 3 = 9 种。
其实不然，这里有状态的塌缩，1+6=7，2+4=7，5+2=7，degenerate levels，考虑到这点，只有5种可能性。
学了一点排列组合，而不懂得状态塌缩的，反而不如什么都不懂的。
这正好也解释了为什么赞比亚人的难题正确率还超过平均正确率，因为对难题赞比亚人可能一窍不通，所以正好和驴是一个水平，大规模数据正证明这点，而对于容易一点的题目，赞比亚人还是比驴懂的多一点，而这是这懂的多一点，造成了赞比亚人的成绩反而不如驴。
平常大家对书生看不起的原因也在这里，因为很多书生半懂不懂，所以还不如什么都不懂的大老粗。
炒股也是如此，越是懂一半的，越是亏，反而不如什么都不懂的。
知识，只有超过一定的临界点，才能带来正结果，在临界点之前，知识越多越反动，还有有点道理的。
