摸鱼闲聊：无理数和几何原本的故事 3 (点和线 续：）

接着聊漏了的第四求

第四求讲的是刻度，通俗易懂的说法就是，
测量大小需要刻度：）

无论一尺之棰还是根号2，你们万世不竭没事，
但是你只要想说出个大小，一定是在刻度下产生的，
这刻度想多小就有多小，但一旦定了，
刻度最小能测量岀来的就是＂1 ＂。

是不是觉得听起来平淡无奇，
是公理都长这样，要不是老徐加了个编者按，
可能我们都以为是费话：）

在这个框架下，点和线的关系就呼之即出了。
最短的直线就是刻度的两端之间的直线，
更直观是用石网友的大西瓜模型，
去年不知道这第四求，大家争了半天：）

圆规两个尖就是点，任何有关直线的几何图
一定要也一定能用尺规画出来。
尺规作图来证明几何题实际上是在推公式。

记得怎么用尺规法把直线加倍吗？
不管一条线多长，是不是无理数（根号2:）
我们只用尺子和圆规把它加倍了：x —> 2x

这其实还有个减少误差的实际用途，
你用尺规加倍后量结果比量完后算倍数更好。
还记得现今的老欧只有十条公设公理吗？
那些个漏掉的就是关于这个误差的：）

勾股定理看起来没啥实用价值（见第一卷第四七题）。

但和它相关的一个问题就和我们老农民有关了：
怎么把矩形变成面积一样大小的正方形，
简单地说就是 c = sqrt (ab)
有兴趣的可以试一下能否明白这个 
徐版卷二题十四：）

用这个方法可以画出任何数的平方根：）

不记得小时候是否做过这题。
翻了一下，好多题都可选作当年的竞赛题，
没准这就是我们没刷过几何原本，
老师藏起来准备出题用：）

但是这个＂求＂的确像是把几何原本拉低了一个档次，
本来是高高在上的，结果发现就是一推公式的：