思路与前面ChatGPT求解一黑二白球类似，可以采用贝叶斯公式一般化M车N羊门

当观众选择一门后，余下三门只有一车二羊或二车一羊，定义为事件B及~B，主持人在三门中打开羊门为事件A，求当主持人选择羊门后一车二羊的概率P(BIA)，此概率等价于观众在主持人打开羊门后其选择车门的概率，即观众所选车门的后验概率，而P(B)为1/2可以理解为余下三门车羊组合中一车二羊的概率，或者观众选择车门的先验概率，P(~B)则等价于车羊门组合中二车一羊门的概率，或观众选择羊门的先验概率

 

由此直接代入贝叶斯公式即得结果

 

考虑M+N门即当存在M车N羊门，观众选择一门，然后主持人打开余下M+N-1之一门且为羊门，观众所选车门的概率

 

事件A: 主持人选择羊门

事件B: M-1车门及N羊门

P(B) = M/(M+N)，P(~B) = N/(M+N)

 

如果主持人有目的地选择羊门，P(AIB) = P(AI~B) = 1，P(BIA) = M/(M+N)，显然当主持人有目的地选择羊门，观众所选车门的概率不变，而未知门为车门的概率增加为M·(M+N-1)/(M+N)·(M+N-2)，换门有利

 

如果主持人随机选择羊门，P(AIB) = N/(M+N-1)，P(AI~B) = (N-1)/(M+N-1)，P(BIA) = M/(M+N-1)，观众所选车门的概率增加，但与余下所有未知车门的概率相同，换门后概率不变。

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• 谢详解。明白了，解法巧妙：） -JSL2023- ♂ (47 bytes) () 02/25/2024 postreply 06:52:28