问：盒中有3球，1黑2白，依次取2球第1球取出颜色未知，余下二球中取第2球是白球，问盒中第3球是黑球的概率？
答案是 1/3。
解法一：
使用条件概率公式：
P(C|A ∩ B) = P(A ∩ B|C) / P(B)
其中：
- C：盒中第三球是黑球
- A：第一次取出的球是黑球
- B：第二次取出的球是白球
我们已知：
- P(B) = 2/3
因为第一次取出的球颜色未知，所以：
- P(A) = 1/3
在第三球是黑球的条件下，第一次取出的球是黑球且第二次取出的球是白球的概率为：
- P(A ∩ B|C) = P(白球|黑球) = 2/3
将这些值代入条件概率公式，我们得到：
P(C|A ∩ B) = (2/9) / (2/3) = 1/3
解法二：
使用抽签原理：
因为第一次取出的球颜色未知，所以我们可以将其视为一次抽签，共有 3 个球，其中 1 个是黑球，2 个是白球。
第二次取出白球的概率为：
P(白球) = 2/3
这意味着，在第一次抽出的球中，有 2/3 的概率是白球。
因此，在第二次抽取白球之后，盒中剩下的 2 个球中，有 1/2 的概率是黑球。
所以，盒中第三球是黑球的概率为：
P(C) = 1/2 * 2/3 = 1/3
结论：
盒中第三球是黑球的概率为 1/3。
