薛定谔的猫和三门难题

话说爱因斯坦、薛定谔和普朗克三人参加一个电视台游戏。他们三人面前各放着一只大盒子,其中一只盒子里有一百万美金,另外二个是空盒子。

此时,三人获得百万美金的概率各为1/3。

没等主持人说话,普朗克说到:对不起,我有个数学题没解开,我不玩了。

此刻,如果普朗克的盒子不打开,那么老爱和老薛的概率还是1/3。

如果,普朗克把自己的盒子送给爱因斯坦,老爱的概率将会增加1/3,变成2/3。

以上分析应该没有毛病,不同意的请举手。

有意思的来了:

老薛不高兴了: 老普不玩了,那就是弃权,凭什么把他的盒子给老爱?上帝起码会掷骰子来决定给谁吧?

主持人觉得有道理,于是随机从老爱前面拿走一只盒子。

如果盒子不打开,二人的概率回到1/3,无异议。

如果主持人把盒子打开,发现是一只空盒子,于是问二人:反正是一只空盒子,这下公平了吗?

老薛说,不行,他原来的概率是2/3,拿走一个空盒子还是2/3,我要和老爱换盒子!

老爱狡黠的一笑:老薛啊,亏你还发明了那只猫,连这个都搞不懂。老普那只盒子在打开之前,他的概率是0和1/3叠加,打开后,空盒子的概率归零,那原本的1/3 平分给了我俩,现在你的概率是1/2, 我的也是1/2,公平。

观众纷纷站队,有的站老爱这边,有的站老薛这边。

这时,有人刚刚打开电视,只看见俩人面前各放着一个盒子,自然都支持老爱。

这是否验证了量子力学中的观察者效应:被观察对象因为被观察而发生改变?

看官,您如何站队?

所有跟帖: 

这等同于主持人不知情的情况 -walkman222- 给 walkman222 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/20/2024 postreply 17:09:31

对,我想指出的正是 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (87 bytes) () 02/20/2024 postreply 17:24:19

如果主持人打开的是百万盒子,老普要怎么办:) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/20/2024 postreply 19:48:55

主持人知不知情, 所得概率是不同的, 这是很有深意的 -walkman222- 给 walkman222 发送悄悄话 (1614 bytes) () 02/20/2024 postreply 18:13:32

主持人不知情 怎么保证开空盒?什么是相应的游戏规则,当主持人开出奖盒。 -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:10:19

所以这个问题的前提是主持人知道哪个是空盒(门),如果完全随机打开了空门 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (57 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:22:47

完全随机不保证打开空盒(门),需要相应的措施才能定义概率吧。比如平分:) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (51 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:32:57

不用那么复杂 -dancingwolf- 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (188 bytes) () 02/20/2024 postreply 20:20:44

对,所谓条件概率中的条件,就是指新的信息,有了新的信息概率才会提高。主持人瞎选,显然无新的信息。 -QualityWithoutName- 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:37:20

这就是贝叶斯公式的精意。 -QualityWithoutName- 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:53:20

逻辑上有不自洽部分 -金笔- 给 金笔 发送悄悄话 金笔 的博客首页 (381 bytes) () 02/20/2024 postreply 23:08:12

这里的要点是主持人就是开门,不管里面有无大奖。这种情况下,重选增加不 了概率。 -QualityWithoutName- 给 QualityWithoutName 发送悄悄话 QualityWithoutName 的博客首页 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:48:47

试求主持人随机选取第一次空盒,放回重选第二次又得空盒,求二盒中一盒为空的概率。 -t130152- 给 t130152 发送悄悄话 t130152 的博客首页 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 05:57:14

可能说 知情与否是两个不同的游戏 更恰当:Monty 必须知情:) -JSL2023- 给 JSL2023 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/21/2024 postreply 08:41:49

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