这个视频的核心是: information matters!

为什么1/2不够好呢? 因为它没有充分利用主持人已知门后的有利条件, 而仍是门外汉的最好猜测. 我们是门外汉, 但我们知道主持人知道哪扇门有车, 这句话有点拗口, 还是说人话, 即主持人知道哪扇门有车, 对此我们是心里有数的. 这是重要的信息, 不应该忽略, 主持人不会随意地打开一扇门, 即他不是简单地把样本空间由3个减为2个, 所以概率不是1/2. 我们不作弊, 主持人知道哪扇门后有车, 对我们没有暗示; 但我们可以借助这个事实, 做出更好的概率推测.

再设想一下, 假如有个观众来晚了, 他面前只剩2扇门. 他既不知道你选的那扇门, 也不知道主持人排除的那扇门, 他的选择只能是2选1, 每扇门的概率是均匀分布的1/2. 由此可知概率是与已知信息相关的. 面对同样的事实, 掌握了更多的信息, 就能得出更精确的概率. 这就是概率的主观性的由来, 它是根据不同的人所掌握的不同的信息量所作的判断. 而条件概率, 就是一个人在掌握了一些信息的基础上所作的判断. 你看到了主持人排除了一扇门, 你就能得到条件概率, 不知道的人只有无条件概率.

所有跟帖： 

• You assume 主持人不想参加者拿到车，I think 这是固定规则。 -niersi- ♀ (51 bytes) () 02/18/2024 postreply 13:46:06

• 不是, 不管你选哪个, 主持人排除一个羊门 -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/18/2024 postreply 13:49:59

• 我觉得主持人应该是想帮助参赛者拿到车的。因为首先这个车是生产商捐赠的，第二拿到后，可以换新车，节目会有更高的收视率。 -金笔- ♂ (96 bytes) () 02/18/2024 postreply 13:52:52

• 这与此题无关 -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/18/2024 postreply 13:53:57

• 是的。 -金笔- ♂ (0 bytes) () 02/18/2024 postreply 13:55:00

• 出发点应该是，正是因为主持人知道哪扇门后面没有车，他帮你排除了一个，对吧？ -金笔- ♂ (0 bytes) () 02/18/2024 postreply 13:46:50

• 对! -walkman222- ♂ (0 bytes) () 02/18/2024 postreply 13:49:20