一堂数学课

来源: dancingwolf 于 2023-12-22 09:26:15 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (5487 bytes)

同学们，今天我们上《几何》的第一课。

你们谁知道，“几何”是谁发明的？

石同学：我知道，中国人发明的！他叫曹操：“对酒当歌，人生几何？”

（哄堂大笑）

别笑！你请坐。

几何这个词啊，最早是古希腊人在测量土地时创造的概念，拉丁语叫“geometria”。有个叫欧几里德的人后来写了一本书，叫“Stoicheia”，明朝的时候，传教士利玛窦把它带到中国。可中国人看不懂啊，于是徐光启和利玛窦一起就把这本Stoicheia翻译成了中文。

同学们想象一下，几个古希腊人在测量土地，一个人问：多长啊？苏州人徐光启就用吴侬软语说“几何？”，Geometria就变成了“几何”。

今天，我们来学几何中最重要的两个概念：点和线。

几何原本中说，点是没有部分的，就是说，点没有大小长短厚薄，它只是一个用来指示位置的标记。那么线呢，就是从一个点到另一个点之间最短的距离。

石同学：不对！线难道不是一个个点铺出来的？几何原本都说了：直线是它上面的点一样的平放着的线。

石同学，和你说过好多次了，上课别看手机。你确定真看的是《几何原本》？

同学们，我们来连线故宫博物院，看看徐光启的原版。请看大屏幕投影：

“直线止有两端，两端之间上下更无一点。两点之间至径者直线也。稍曲则绕而长矣。”

语文课代表，请你解释一下这段话。

语文课代表：直线终止的地方是两端，两端之间没有任何点。两点之间最近的地方就是直线。稍有弯曲就绕弯路变长了。”

好，请坐。

石同学看见没有，上课要专心听讲别老看手机，网上垃圾信息太多。

石同学：老师老师，你错了，你看，英文的几何原本是这样说的：A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.

好，英语课代表，你来解释一下这句话：

英语课代表：直线是自身带有点的躺平的线。

好，请坐。

的确，可惜我不懂希腊文，但需要指出的是，希腊文中的“点”，是sign，或symbol的意思，是无形无量的，所以，原版的几何原本说：点没有部分（A point is that which has no part）。所以无形无量的点不可能铺成线，更不可能铺成面。

那么，“自带有点”是啥意思呢？

看，这是一条直线：

我们来把它分成几段：

A—B C—D E—F G—H I—J K—L M—N O—P Q—R

看见没有，原来只有A、B两点，我们每分一次，就出现两个新的“点”，这两个点之间的距离，就是一条独立的直线。一条线可以无限的分下去，那么，一条线上就有无穷多的“点”。记住，虽然点是成为线的必要条件，但绝不是充分条件。无数的”没有部分“的“点”，不可能铺成一条有形的线，否则几何原本就自相矛盾了。只有当线被分割后，“点”才出现。

同学们要注意，欧几里德的Stoicheia是西方除了《圣经》之外印刷量最多也是被翻译成其他文字最多的著作，从最初的古希腊文到拉丁文，到意大利文，到德文，到英文，lost in translation的现象难以避免，上面这句，我们可以再连线美国国会图书馆，看看那里的1847年版本的英文翻译：