他是两者都有。我看过关于他的传记，其中讲到某个复杂数列公式，哈代不知道为什么他会想到

，没有任何用处，也没什么触发原因。但他凭空造出来了，并给出了结果。后来在卫星轨道的一个牵涉到广义相对论计算时，遇到了这个数列。有工程师去查数学公式表，发现居然有人给出了计算结果，去找为什么有人会算这个，发现没有“为什么”。我记得的，大致就是如此。

这类东西，不管是从直觉、想象、灵感、顿悟、还是信仰中来的，它可能最终落到逻辑中来，也可能不（当其不是科学类的东西时，艺术、诗歌、文学、爱情……），但其起初绝不是从逻辑开始或得到。唯逻辑或唯理性，看起来好像很innocent，但当其压制直觉、想象、灵感、顿悟、还是信仰之一时，就直接与人性、自由思考为敌。它也与本身矛盾，数学中最令人感兴趣的就是猜想——来自直觉、想象、灵感。津津乐道数学用表里的一个个结果和证明，只能使数学令人反感——当然有喜感的人也有。

所有跟帖： 

• 感觉他是憑深刻的認知力触及了這個結構，但也需要大量經驗來可靠掌握這種認知力。 -中间小谢- ♂ (176 bytes) () 11/25/2023 postreply 18:09:10

• 是。需要功夫把两者结合起来，表现出来。光有灵感什么的也没啥用，但灵感什么的一点儿也没有，就。。。。 -dhyang_wxc- ♂ (966 bytes) () 11/25/2023 postreply 19:30:27

• 此外，还得机缘巧合。比如说哈代没发现这个印度人，那什么也没有了。 -dhyang_wxc- ♂ (262 bytes) () 11/25/2023 postreply 19:52:12

• 剛翻了一下楊振寧的傳記，是這種感觉。楊固然特别聪慧、努力，但環境際遇也特别好。 -中间小谢- ♂ (57 bytes) () 11/25/2023 postreply 22:01:21