先来说一下1/3派的Arguments:
-
从统计学里Bayes' theorem的角度来说，1/2是Prior Probabability ，也就是我们不知道任何新信息时的初始概率。但我们可以根据事后得到的新信息来对Prior进行更新，从而得到posterior probability，而这个概率可以不是1/2。
-
视频里进行的实时Trial，显示正面朝上的概率是1/3。或者我们可以置换一下，像网友建议的一样，换成正面周一给个红球，反面周一周二给白球。这样红球的几率就是1/3。
下面列一下Counterarguments:
-
Bayes' theorem对posterior probability的更新，取决于得到有关于初始概率的新信息。但睡美人醒来后并没有得知任何她不知道的新信息，所有Rules都是她在睡前就知道的，如果能更新初始概率，她在睡前就可以更新了。我们也可以用公式计算一下：P(H|H&M, T&M, T&Tue)=P(H&M, T&M, T&Tue|H)*P(H)/P(H&M, T&M, T&Tue)=1•(1/2)/1=1/2。
-
这个视频和其它许多认为1/3对的论证中，忽视了一个很重要的统计算/概率学原则：用counting的方法计算概率时，所有Events都需要相互独立。而在睡美人中，扔硬币是独立的，但接下来的Events不全是。周一正面醒来独立于周一反面醒来和周二反面醒来，但周一反面醒来和周二反面醒来并不相互独立，它们之间要么同时发生，要么同时不发生，不存在一个发生一个不发生的情况。所以我们在count硬币次数或是给小球时，不能在周一反面醒来和周二反面醒来都分别count一次，而是这两个加起来算一次。这样正确assign次数后，我们可以得出概率是1/2。
